遂宁2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设非零向量，的夹角为，定义运算“”，，为任意非零向量，下列命题：

①若，则；

②若，则；

③；

④若，则.

其中正确命题的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

2、已知奇函数满足，当时，函数，则（   ）

A. B. C. D.

3、某商城一年中各月份的收入、支出（单位：万元）情况的统计如图所示，下列说法正确的是

A．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同

B．支出最高值与支出最低值的比是3:1

C．7至9月的日平均支出为50万元

D．利润最高的月份是2月份

4、已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、(2015·山东卷)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}．则A∩B＝(　　)

A. (1，3)   B. (1，4)   C. (2，3)   D. (2，4)

6、命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设函数f（x）=，若对任意给定的m∈（1，+∞），都存在唯一的x0∈R满足f（f（x0））=2a2m2+am，则正实数a的取值范围为（　　）

A.  B.  C.  D.

8、已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，若A∪B＝B，则c的取值范围是(　　)

A. (0,1]   B. [1，＋∞)

C. (0,2]   D. [2，＋∞)

9、已知，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，当时，，，则下列结论正确的是（       ）

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象的一个对称中心为

C．函数的图象的一条对称轴方程为

D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到

11、设，，，则的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

12、为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）

A. 总体是240   B. 个体是每一个学生

C. 样本是40名学生   D. 样本容量是40

13、已知函数，，若对任意实数x，的值至少有一个是正数，则实数m的取值范围是___________．

14、若函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是________.

15、已知向量，．则向量，的夹角______．

16、已知平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，其终边上有一点，则______________．

17、若集合满足，则称为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为集合A的同一种分拆，现从集合的所有不同分拆中任取一个，则的概率为_______.

18、已知，集合，，若，则的取值范围是___________．

19、如图，在三棱锥中，它的每个面都是全等的正三角形，是棱上的动点，设，分别记与，所成角为，，则的取值范围为__________．

20、若集合， ，则=______.

21、一圆柱的侧面展开图是长、宽分别为3、4的矩形，则此圆柱的侧面积是________．

22、已知为常数，，关于的方程有以下四个结论：

①当时，方程有2个实数根；

②存在实数，使得方程有4个实数根；

③使得方程有实数根的的取值范围是；

④如果方程共有个实数根，记的取值集合为，那么，.

其中，所有正确结论的序号是___________.

23、某校有高中学生1000人，其中男生400人，女生600人.A同学按男生､女生进行分层，采用分层随机抽样的方法调查该校全体高中学生的身高（单位：）情况，总样本量为100，计算得到男生身高样本的平均数为170，方差为16；女生身高样本的平均数为160，方差为18.

(1)如果已知男､女样本量按比例分配，求总样本的平均数和方差；

(2)如果已知男､女样本量分别为30和70，在这种情况下，总样本的平均数为，总样本的方差为，分别直接写出与与的大小关系；

(3)如果已知B同学采用了简单随机抽样的方法调查该校全体高中学生的身高情况，样本量为100，其样本平均数为，能否认为比更接近总体平均身高，说明理由.

24、已知复，，为虚数单位.

(1)若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围；

(2)若，求的模.

25、已知loga2＝m，loga3＝n.

(1)求a2m－n的值；

(2)求loga18.