鄂州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知钝角三角形的边长分别为，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、定义在上的函数满足： ，当时，有，且．设，则实数与的大小关系为（   ）

A.   B.   C.   D. 不确定

3、是虚数，复数（ ）

A．

B．

C．

D．

4、函数y＝3x与的图象关于下列哪条直线对称（       ）

A．x轴

B．y轴

C．直线y＝x

D．直线y＝－x

5、下列命题正确的是（       ）

A．向量与是相等向量

B．共线的单位向量是相等向量

C．零向量与任一向量共线

D．两平行向量所在直线平行

6、关于x的不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、下列集合运算结果正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知是三角形内部一点，且，则的面积与的面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，.若与的图象在区间上的交点分别为，，，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

10、“”是“函数为偶函数”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

11、下列函数在区间（0,2）上必有零点的是（   ）

A. B. C. D.

12、已知是平面内的一组基底，则下列四组向量中，能作为一组基底的是（       ）

A．和

B．和

C．和

D．和

13、已知集合，集合，若，则_______

14、已知集合，则__________________

15、已知，若，则的取值范围是___________.

16、若二次根式有意义，则x的取值范围用区间表示为___．

17、已知函数，则__________．

18、已知函数，若存在两个不相同的实数，使得，则实数的取值范围是________.

19、已知，.若，则______.

20、在中，若，则=___________．

21、已知函数是奇函数，当时，，则=________.

22、若函数（且）在上单调递减，则实数a的取值范围是___________.

23、在中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列．的面积为．

(1)求:ac的值；

(2)若b=，求:a,c的值．

24、在平面四边形中，，，，，.

(1)求证：；

(2)求的长.

25、某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．

(Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？

(Ⅱ)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值．