信阳2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知角的终边过点,则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、复数（i为虚数单位）的虚部是（　　）

A．－

B．

C．－i

D．i

3、已知幂函数的图象经过，则（ ）

A．3

B．

C．

D．1

4、若，下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．，若，则

C．若，则

D．，，若，则

5、已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么（       ）

A．

B．

C．

D．13

6、在正四棱锥中，，直线与平面所成的角为，为的中点，则异面直线与所成角为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知，用表示，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设，则下列不等式中不成立的是（   ）

A. B. C. D.

9、不等式的解集是（   ）

A．

B．或

C．或

D．

10、若x＞1，则有（       ）

A．最小值1

B．最大值1

C．最小值-1

D．最大值-1

11、直线与直线的位置关系是（   ）

A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定

12、“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、关于x的函数的两个零点均在区间内，则实数m的取值范围是____________．

14、函数y＝x2+3x﹣1，x∈[﹣2，3]的值域是_____．

15、在某次海军演习中，已知甲驱逐舰在航母的南偏东15°方向且与航母的距离为12海里，乙护卫舰在甲驱逐舰的正西方向，若测得乙护卫舰在航母的南偏西45°方向，则甲驱逐舰与乙护卫舰的距离为___________海里.

16、已知函数为定义在上的奇函数，若时，，则________.

17、已知，，则__．

18、如图，视一条河的两岸为两条平行直线，河宽500m，一艘船从河的一岸处出发到河对岸，已知船的速度为，水流速率为，当行驶航程最短时，所用的时间为__________min．

19、定义，若，则使不等式成立的的取值范围是____

20、已知虚数满足（其中），若，则_________.

21、我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值为__________．

22、已知向量，若，则在方向上的投影为___________.

23、（1）求值：；

（2）解不等式：．

24、如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M为AD的中点且.

(1)证明：；

(2)若，求二面角的平面角的正切值.

25、某中学为了解高中一年级学生对《生涯规划》读本学习情况，在该年级1500名学生中随机抽取了40名学生作为样本，对他们一周内对《生源规划》读本学习时间进行调查，经统计，这些时间全部介于10至60（单位：分钟）之间，现将数据分组，并制成如图所示的频率分布直方图．为了研究的方便，该年级规定，若一周学习《生涯规划》读本时间多于50分钟的学生称为“精生涯生”，若一周学习《生涯规划》读本时间小于20分钟的学生称为“泛生涯生”．

(1)求图中a的值，并估计该年级学生一周内对《生涯规划》读本学习时间的均值；

(2)从样本中的“精生涯生”和“泛生涯生”中任选2名学生，求这两名学生一周内对《生源规划》读本学习时间的差不超过10分钟的概率．