红河州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、某景区的收益额（即一天中门票收入与固定成本之差）y与当日游客人数x的函数关系如图（1）所示．由于该景区的收益额未达预期，相关人员提出两种调整方案如图（2）、（3）所示，图中的实线分别为调整后y与x的函数图象．现给出以下说法：

①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；

②图（2）对应的方案是：票价不变，并降低成本；

③图（3）对应的方案是：提高票价，并成本不变；

④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．

其中，正确的说法是（ ）

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

2、若是边长为的正三角形，则

A．

B．

C．

D．

3、下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(   )

A．y=sin（2x+） B．y=cos（2x+）  C．y=sin2x+cos2x   D．y=sinx+cosx

4、若是内一点，且，则为的（　　）

A．垂心

B．重心

C．外心

D．内心

5、中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积s可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦－秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ）

A．10

B．11

C．12

D．13

6、设圆心角为的扇形的弧长为，面积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，是的必要条件.现有下列命题：

①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；

③是的必要条件而不是充分条件；④是的必要条件而不是充分条件；

⑤是的充分

条件而不是必要条件，则正确命题序号是（ ）

A．①④⑤

B．①②④

C．②③⑤

D．②④⑤

8、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为，记，则下列说法正确的是

A．事件“”的概率为

B．事件“是奇数”与“”互为对立事件

C．事件“”与“”互为互斥事件

D．事件“”的概率为

10、设，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、在长方体中，，，，直线与平面所成的角是（   ）

A．45°

B．90°

C．正切值为2

D．正切值为

12、在中，角，，所对的边分别为，，，有下列关系式：

①；②；③．

其中一定成立的个数为（   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

13、直线5x-2y-10=0在y轴上的截距为 ．

14、函数的单调递增区间为_____________．

15、直线关于直线对称的直线方程为___________.

16、在平行四边形中，，分别是边，上的两点，且，，若，则______．

17、已知，则_______________（用表示）

18、已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是______.

19、若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝______.

20、已知正数x，y满足且有解，则实数m的取值范围是______.

21、己知函数的相邻两个零点之间的距离是，且其图象过点与，则___________.

22、已知，，，，则的最小值为________．

23、已知的单调增区间是，且图象过点.

(1)求的解析式；

(2)令，若存在，使得成立，求实数m的取值范围.

24、已知函数，满足：①对任意，都有；

②对任意n∈N *都有．

（Ⅰ）试证明：为上的单调增函数；

（Ⅱ）求；

（Ⅲ）令，试证明：

25、的三个内角，，所对的边分别为，，，．

（1）求的大小；

（2）若为锐角三角形，求函数的取值范围；

（3）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．