楚雄州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

2、设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的值为（   ）

A.5 B.10 C. D.

3、如图，把一个体积为、表面涂有灰漆的正方体木块锯成64个体积为的小正方体，从中任取一块，则这1块至少有一面涂漆的概率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、若a<b<0，则下列不等式中不成立的是（   ）

A. B. C. D.

5、设＝，＝，下列结论中，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、平面向量满足，且，则（       ）

A．

B．13

C．

D．21

7、已知实数满足约束条件，若的最大值为12，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

8、要得到函数y＝sin(2x－)的图象，只须将函数y＝sin2x的图象（   ）

A．向左平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向右平移

9、刘徽构造的几何模型“牟合方盖”中说：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸．规之为圆困，径二寸，高二寸．又复横规之，则其形有似牟合方盖矣．”牟合方盖是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分，计算其体积的方法是将原来的“牟合方益”平均分为八份，取它的八分之一（如图一）．记正方形OABC的边长为r，设，过P点作平面PQRS平行于平面OABC．，由勾股定理有，故此正方形PQRS面积是．如果将图一的几何体放在棱长为r的正方体内（如图二），不难证明图二中与图一等高处阴影部分的面积等于．（如图三）设此棱锥顶点到平行于底面的截面的高度为h，不难发现对于任何高度h，此截面面积必为，根据祖暅原理计算牟合方盖体积（       ）

注：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等

A．

B．

C．

D．

10、已知方程有两个不同的解，则实数k的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是(　　)

A．

B．

C．

D．

12、已知，，则y的最小值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

13、已知是平面上的一定点，，，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的________(填序号）．①内心   ②垂心     ③ 重心     ④外心

14、已知，且，则的最小值为___________.

15、已知函数，若对于任意的，总存在，使得，则的最小值为__.

16、将一枚骰子先后抛两次，则向上的点数之积为12的概率为__________.（结果用最简分数表示）

17、△的三个内角为，若 ，则的最大值为__________.

18、记等差数列的前项和为，满足，，则的最小值为_________.

19、已知函数，若满足，则下列结论正确的是_______.

①函数的图象关于直线对称        

②函数的图象关于点对称

③函数在区间上单调递增       

④存在，使函数为偶函数

20、在中，，的平分线交于，，则______.

21、等比数列中，则公比_______

22、若，且，则的终边在第_______象限.

23、设数列的前n项积（）．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，证明：．

24、已知在锐角三角形中，，.

（1）求；

（2）设，求边上的高．

25、已知数列的前n项和为，且满足.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，记数列的前n项和为，求证：.