三门峡2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设，函数，下列三个命题：

① 函数是偶函数；

② 存在无数个有理数，函数的最大值为2；

③ 当为无理数时，函数是周期函数.

以上命题正确的个数为

A．3

B．2

C．1

D．0

2、已知，，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、孪生素数猜想是希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出的，其可以描述为：存在无穷多个素数p使得是素数，素数p、称为孪生素数．2013年5月，华人数学家张益唐证明了这一猜想的一个弱化形式，在孪生素数猜想的证明道路上前进了一大步．若从20以内的素数中任取两个，则其中能构成孪生素数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在中，，则是（   ）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

5、已知集合则 （   ）

A. B. C. D.

6、下列命题正确的是（       ）

A．若，则；

B．，则；

C．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；

D．若与是单位向量，则.

7、已知是锐角，，且，则为（       ）

A．15°

B．45°

C．75°

D．15°或75°

8、在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则

A．

B．

C．

D．

9、从一群做游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计做游戏的小孩的人数为(　　)

A．

B．

C．

D．不能估计

10、某人打靶时连续射击两次，下列事件与事件“至多一次中靶”互为对立的是（       ）

A．至少一次中靶

B．两次都中靶

C．只有一次中靶

D．两次都没有中靶

11、在等比数列中，若，，则数列的前项和等于

A. B.

C. D.

12、从编号为、、、、的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是的样本，若编号为的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（   ）

A. B. C. D.

13、若是与的等比中项，则的最大值为______.

14、一船向正北航行，到达处时，看见正西方向有相距海里的两个灯塔、恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后到达处时，看见灯塔在船的南偏西方向，灯塔在船的南偏西方向，则这只船的速度是每小时________海里.

15、已知数列满足：，.若，，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是________.

16、正方形的边长为2，沿着对角线把平面向上折起得到三棱锥，则三棱锥的体积的最大值为______________．

17、已知函数，其中， ，恒成立，且在区间 上恰有个零点，则的取值范围是______________．

18、不等式的解集为______；

19、一个三角形三边长分别为，、，这个三角形最大角的余弦值是______.

20、三条直线相交于一点，则=____________

21、设＝(－1，1，2)，＝(2，1，－2)，则＝___________________．

22、已知复数是纯虚数，则实数为__________．

23、已知两个不共线的向量，夹角为，且，，为正实数．

（1）若与垂直，求的值；

（2）若，求的最小值及对应的x的值，并指出此时向量与的位置关系．

（3）若为锐角，对于正实数m，关于x的方程两个不同的正实数解，且，求m的取值范围．

24、已知函数，.

（1）求函数在上的单调递增区间；

（2）设的内角，，的对边分别为，，，且，，，求的面积.

25、在中，角，，C所对的边分别为a，b，c，它的面积为且满足，.

（1）求角的大小；

（2）当时，求，的值.