台南2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我们执行了延长假期政策，在延长假期面前，我们“停课不停学”，河南省教育厅组织部分优秀学校的优秀教师录播《名师同步课堂》，我校高一年级要在甲、乙、丙、丁、戊5位数学教师中随机抽取3人参加录播课堂，则甲、乙两位教师同时被选中的概率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、在中，，，，若为的外心（即三角形外接圆的圆心），且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、点P(1，2，3）关于xOy平面的对称点的坐标为（ ）

A．(－1，2，3)

B．(1，－2，－3)

C．(－1，－2，－3)

D．(1，2，－3)

4、已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成，记，表示S所有可能取值中的最小值，表示S所有可能取值中的最大值.下列说法中正确的个数是（       ）

①S有5个不同的值；②若，且则；③若，则；④若，，则与的夹角为.

A．1

B．2

C．3

D．4

5、已知函数若关于的方程恰有5个不同的实根，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

7、下列说法中错误的是（   ）

A.命题“，”的否定是“，”.

B.在中，.

C.已知某6个数据的平均数为3，方差为2，现又加入一个新数据3，则此时这7个数的平均数和方差不变.

D.从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立.

8、若集合，，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的周期，初相分别是（   ）

A.， B.， C.， D.，

11、已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为，SE与平面ABCD所成的角为β，二面角S-AB-C的平面角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下列函数中，在区间上是减函数的是（   ）

A. B. C. D.

13、已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是_________.

14、已知函数（，）的部分图像如图所示，则函数解析式为_______.

15、已知，则的最大值为________.

16、下图为函数的部分图像，是它与轴的两个交点，分别为它的最高点和最低点，是线段的中点，且为等腰直角三角形，则的解析式为_____________.

17、函数的单调递减区间是______________.

18、复数（，i为虚数单位），在复平面内对应的点在直线上，则________．

19、若则x=____.

20、函数的值域是______.

21、设函数，则的定义域为___________.

22、若向量与向量的夹角是钝角，则实数m的取值范围是______.

23、一块边长为8的正方形纸片，按如图所示将阴影部分剪下，将剩余的四个底边长为2x的全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD (注：底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面中心的四棱锥），F为底边CD的中点.

（1）过棱锥的高及点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y， 求y的最大值及y取最大值时对应的x值；

（2）在（1）中y取最大值时，是否存在动点Q，它在该棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FQSC?若存在，计算其运动轨迹的长度；若不存在，说明理由.

24、已知平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，．

（1）若向量与的夹角为，求;

（2）当为何值时，与垂直．

25、一块成凸四边形的麦田，如图所示.为了分割麦田，将连接，经测量已知，.

（1）若，求麦田的总面积；

（2）求证：为一个定值；

（3）记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你求出的最大值.