长沙2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知满足，的夹角为，则        （       ）

A．

B．

C．

D．1

2、已知两条直线，，两个平面，，给出下面四个命题：

①，

②，，

③，

④，

其中正确命题的序号是（   ）

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

3、下列各数中最小的一个是（ ）

A. B. C. D.

4、 （     ）

A．

B．

C．

D．

5、分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行（   ）

A.每层等可能抽样 B.每层可以不等可能抽样

C.所有层按同一抽样比等可能抽样 D.所有层抽取的个体数量相同

6、设的内角所对的边分别为，且，已知的面积为9，，则的值为（ ）

A．6

B．7

C．8

D．9

7、设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且bc=3，则的外接圆的周长为（       ）

A．2π

B．3π

C．4π

D．

8、已知，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知，那么下列不等式成立的是（   ）

A. B.

C. D.

10、已知圆，点，内接于圆，且，当，在圆上运动时，中点的轨迹方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，则（   ）

A．

B．

C．

D．

12、直线与直线平行，则的值为（   ）

A.3或-1 B.3 C.-1 D.

13、已知对任意实数恒成立，则实数的取值范围是________.

14、在中，若，则__________.

15、已知角的终边过点，则___________，___________.

16、已知同时满足下列三个条件：①；②是奇函数；③.若在上没有最小值，则实数的取值范围是___________.

17、已知向量，，，其中为常数，如果向量，分别与向量所成的角相等，则_________.

18、有一道解三角形的题目因纸张破损而使得有一个条件看不清楚，具体如下：

在中，角、、所对的边分别为、、，已知，______，且，求角.

现知道破损缺少的条件是三角形的一个边长，且该题答案为，试将条件补充完整.

19、已知集合，定义在集合A上的函数的最大值比最小值大1，则底数a的值为_______．

20、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为________．

21、已知向量=(1，1)，=(，2)，若，则实数t =_________.

22、已知点、，如果，则点的坐标为________

23、在中，三内角，，对应的边分别是，，，，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若的面积是，求的周长.

24、（1）求过点，斜率是直线的斜率的的直线的纵截距；

（2）直线经过点且与直线垂直，求直线与两坐标轴围成的三角形面积．

25、已知，且，，且，.

(1)化简；

(2)是否存在，使得与相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.