怒江州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在棱长为2的正方体中，点M是对角线上的点（点M与A、不重合），则下列结论正确的个数为（）

①存在点M，使得平面平面；

②存在点M，使得平面；

③若的面积为S，则；

④若、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、设，，，则（）

A．

B．

C．

D．

3、已知正四面体的棱长为，，分别是，上的点，过作平面，使得，均与平行，且，到的距离分别为2，4，则正四面体的外接球被所截得的圆的面积为（）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：

①对任意的，当时，都有；

②；

③是偶函数；

若，，，则的大小关系正确的是（）

A. B. C. D.

5、函数的定义域是（）

A. B. C. D.

6、已知集合，集合，那么等于

A. B. C. D.

7、已知集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{1，3，5}，则A∩B=（）

A.{1，3} B.{1，3，5}

C.{1，2，3，4} D.{0，1，2，3，4，5}

8、已知z=x+yi，x，y∈R，i是虚数单位.若复数+i是实数，则|z|的最小值为（）

A．0

B．

C．5

D．

9、已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线E的两条渐近线分别交于M，N，若，且，则双曲线E的离心率为（）

A．

B．4

C．

D．6

10、已知命题，则为（）

A．

B．

C．

D．

11、如图，三棱锥中，为边长为的等边三角形，是线段的中点，，且，，，则与平面所成角的正切值为（）

A. B. C. D.

12、已知为抛物线上的动点，为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

13、已知实数满足，则的最小值是（）

A．1

B．

C．

D．4

14、复数的虚部为（）

A．

B．

C．

D．

15、如图所示，直角坐标平面被两坐标轴和两条直线等分成八个区域（不含边界），已知数列，表示数列的前项和，对任意的正整数，均有，当时，点（）

A.只能在区域②

B.只能在区域②和④

C.在区域①②③④均会出现

D.当为奇数时，点在区域②或④，当为偶数时，点在区域①或③

16、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图是两个同心圆，且小圆的内接四边形是正方形，则该几何体的体积等于（）．

A．

B．

C．

D．

17、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何的体积（单位：）是（）

A．12

B．4

C．24

D．8

18、若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数是（）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（）

A．3

B．4

C．2或3或4或5

D．2或3或4或5或6

20、已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（）

A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、将六个字母排成一排，若均互不相邻且在的同一侧，则不同的排法有________种．（用数字作答）

22、袋中装有编号分别为1，2，3，4的4个白球和编号分别为1，2，3，4的4个黑球，从中选取4个球．则既有白球又有黑球，且编号和为偶数的共有_______种．

23、设复数（i为虚数单位），若，则________.

24、已知是奇函数. 若且，则 .

25、已知圆锥的底面半径为3，侧面母线长为5，设该圆锥内半径最大的球的体积为，圆锥的体积为，则______.

26、已知向量、满足：，，，则_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：

等级	不合格	合格
得分
频数	6	24

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈.现再从这10人这任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望；

（Ⅲ）某评估机构以指标（，其中表示的方差）来评估该校安全教育活动的成效.若，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？

28、已知正项等比数列满足成等差数列，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和．

29、如图，在四棱锥P-ABCD中，是等腰三角形，且.四边形ABCD是直角梯形，，，，，.

（1）求证：平面PDC.

（2）请在图中所给的五个点P，A，B，C，D中找出两个点，使得这两点所在直线与直线BC垂直，并给出证明.

（3）当平面平面ABCD时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.

30、根据环境保护部《环境空气质量指数（）技术规定》，空气质量指数（）在201—300之间为重度污染；在301—500之间为严重污染.依据空气质量预报，同时综合考虑空气污染程度和持续时间，将空气重污染分4个预警级别，由轻到重依次为预警四级、预警三级、预警二级、预警一级，分别用蓝、黄、橙、红颜色标示，预警一级（红色）为最高级别.（一）预警四级（蓝色）：预测未来1天出现重度污染；（二）预警三级（黄色）：预测未来1天出现严重污染或持续3天出现重度污染；（三）预警二级（橙色）；预测未来持续3天交替出现重度污染或严重污染；（四）预警一级（红色）；预测未来持续3天出现严重污染.