黔南州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（　　）

A．y1＜y2

B．y1＞y2

C．y1＝y2

D．不能确定

2、如图，反比例函数的图象过正方形的边的中点，与相交于点，若的面积为2，则的值为（       ）

A．4

B．

C．8

D．

3、方程x2－3x+2=0的解为（     ）

A. x1=1，x2=－2    B. x1=－1，x2=2    C. x1=－1，x2=－2    D. x1=1，x2=2

4、华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（　　）

A．1.03×109

B．10.3×109

C．1.03×1010

D．1.03×1011

5、下列运算正确的是(     )

A. a3•a4＝a12   B. 3a2•2a3＝6a6

C. （﹣2x2y）3＝﹣8x6y3   D. （﹣3a2b3）2＝6a4b6

6、下列函数的图象，一定经过原点的是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、随着某市公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站票，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说：

另外，一卡通刷卡实行5折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么小明乘车的费用是（   ）

A. 2元   B. 2.5元   C. 3.5元   D. 4元

8、甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（  ）

A．甲、乙两人的速度相同  

B．甲先到达终点

C．乙用的时间短  

D．乙比甲跑的路程多

9、抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标是（  ）

A．（-1，4）   B．（1，3）   C．（-1，3）   D．（1，4）

10、为了了解我县初中学生视力情况，采用抽样调查方式，在下列的抽样方法中，最合理的是(　　)

A. 抽取几个乡镇的初中生

B. 抽取县城3所初中学校的学生

C. 抽取一个乡镇的所有初中学生

D. 在我县所有初中学校三个年级中各抽取1个班的学生

11、如图，点是双曲线上的一个动点，连接并延长交双曲线于点将线段绕点逆时针旋转得到线段若点在双曲线上运动，则_____．

12、已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差，乙种棉花的纤维长度的方差，则甲、乙两种棉花质量较好的是______．

13、分解因式：m2﹣16＝_____．

14、在一个8万人的小镇，随机调查了1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订报纸习惯的人大约为________万人．

15、若点(2，﹣4)在反比例函数的图象上，则的值是_____________．

16、如图，已知半⊙O的直径AB＝8，将半⊙O绕A点逆时针旋转，使点B落在点B'处，AB'与半⊙O交于点C，若图中阴影部分的面积是8π，则弧BC的长为_____．

17、在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．

（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？

（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？

18、如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．

（1）求证：ED是⊙O的切线；

（2）当OE=10时，求BC的长．

19、计算：3a2·a4－(a3)2＋2a6

20、某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A、B两种型号的电脑共100台.

（1）设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.

①求y与x的函数关系式；

②该商店计划购进的B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

（2）在（1）的条件下，实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m50m100元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.

21、已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

(1)求证：△ABM≌△DCM；

(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

(3)当AD∶AB＝__________时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明)．

22、定义：若中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称为“半角三角形”．

（1）若为半角三角形，，则其余两个角的度数为          ．

（2）如图1，在平行四边形中，，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点恰好落在边上的点，若，求证：为半角三角形；

（3）如图2，以的边为直径画圆，与边交于，与边交于，已知的面积是面积的倍．

①求证：．

②若是半角三角形，，直接写出的取值范围．

23、已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣1）x﹣1＝0．

（1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根；

（2）若二次函数y＝mx2﹣（m﹣1）x﹣1有最大值0，则m的值为　 　；

（3）若x1、x2是原方程的两根，且＝2x1x2+1，求m的值．

24、如图，在直角坐标系内，已知A(2，3)，B(4，1)，直线l过P(m，0)，A、B关于l的对称点分别为A’、B’，请利用直尺(无刻度)和圆规按下列要求作图．

（1）当A’与B重合时，请在图1中画出点P位置，并求出m的值；

（2）当A’、B’都落在y轴上时，请在图2中画出直线l，并求出m的值．