辽源2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)

A. A   B. B   C. C   D. D

2、下列计算正确的是(     )

A．

B．

C．

D．

3、使式子有意义的x的取值范围是（  ）

A. x＞ 1   B. x≠1   C. x≥－1且x≠1   D. x＞－1且x≠1

4、截止到4月18日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将用科学记数法表示为（   ）

A. B. C. D.

5、若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）

A.  B.  C.  D.

6、一组数据2，4，5，3，2的中位数是（       ）

A．5

B．3.5

C．3

D．2.5

7、估计的值应在（　　）

A．6和7之间

B．7和8之间

C．8和9之间

D．9和10之间

8、如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（ ）

A．主视图的面积最大

B．俯视图的面积最大

C．左视图的面积最大

D．三个视图面积一样大

9、将反比例函数y＝的图象绕坐标原点O逆时针旋转30°，得到如图的新曲线A（﹣3，3），B（，）的直线相交于点C、D，则△OCD的面积为（　　）

A．3

B．8

C．2

D．

10、如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝2，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（    ）

A.4 B.1 C. D.

11、已知菱形的对角线相交于点，，，则菱形的面积为__________．

12、如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积(结果保留π）为______________.

13、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△MCN，点D、E分别为AB、MN的中点，若点E刚好落在边BC上，则sin∠DEC＝__．

14、因式分解：9x2﹣4=_____．

15、“丝绸之路”经济带首个实体平台——中哈物流合作基地在江苏连云港投入使用．其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”可用科学记数法表示为   ．

16、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统——重庆西站已经投入使用．每年客流量可达42100000人次，将数42100000用科学记数法表示为______．

17、“知识改变命运，科技繁荣祖国”．在举办一届全市科技运动会上．下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：

（1）该校参加航模比赛的总人数是　 　人，空模所在扇形的圆心角的度数是　 　；

（2）并把条形统计图补充完整；

（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？

18、如图1，抛物线 与轴交于A,B两点，与轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PHEO，垂足为H.设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系是（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；

（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的M的坐标；若不存在，请说明理由.

19、在中，，令，线段的垂直平分线分别交线段、于点，．

(1)如图1，用等式表示和之间的数量关系，并证明．

(2)如图2，将射线绕点逆时针旋转交线段于点，

①依题意补全图形；

②用等式表示，，之间的数量关系，并证明．

20、计算与化简

（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中a为的小数部分.

21、如图，已知△ABC中，D为AB的中点．

(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)条件下，若DE＝4，求BC的长．

22、（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA；

（2）模型应用：

①已知直线AB与y轴交于A点，与轴交于B点，sin∠ABO=，OB=4，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式；

②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y=25上的一点，若△APD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出所有符合条件的点D的坐标．

23、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，后只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量与时间之间的函数图象如图所示．

（1）分别求该容器进水管与出水管每分钟的进水量和出水量．

（2）当该容器只出水不进水时，求与之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围．

（3）当容器的水量为时，直接写出的值．

24、某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班各50名学生的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析．下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：，，，，，），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在这一组的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．甲、乙两班成级的平均数、中位数、众数和优秀人数如下表：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中的______；

(2)在此次竞赛中，你认为甲班和乙班中，______班表现的更优异，理由是______；

(3)如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？