初二上册数学竞赛试卷

1、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB=13cm，AC=7cm，则DE的长（       ）

A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm

2、秦始皇兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张力的笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为90分、94分、92分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张力的最后得分为（　　）

A．91分

B．91.6分

C．92分

D．93分

3、若，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、下列命题是真命题的是（       ）

A．斜边上的中线相等的两直角三角形全等；

B．有一个锐角对应相等的两直角三角形全等；

C．有两边及第三边上的高对应相等的两三角形全等；

D．有一直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等.

5、下列分式中是最简分式的是（        ）

A．

B．

C．

D．

6、点为第二象限内的点，且到轴距离为5，到的距离为3，则点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

7、下列计算正确的是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、下列语句中正确的是（　　）

A．的平方根是±4

B．任何数都有两个平方根

C．∵a的平方是a2，∴a2的平方根是a

D．﹣1是1的平方根

9、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ 　　）

A.   B.   C.   D.

10、《九章算术》提供了许多整勾股数，如（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”．后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个整数构成组勾股数；若m是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1得到两个整数，那么m与这两个整数构成组勾股数．由上述方法得到的勾股数称为“由m生成的勾股数”．根据以上规律，“由8生成的勾股数”的“弦数”为（　　）

A．16

B．17

C．25

D．64

11、如图在矩形ABCD中，2AB=BC=4，点E在AD上，AE＝1，点Q、点P分别为AB、BC上的动点，将AQE沿EQ翻折到矩形内部，点A的对应点F，连接PF、PD，则PF+PD的最小值是________．

12、如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是________________

13、汽车开始行驶时，油箱中有油60升，如果每小时耗油4升，当油箱中的剩油量达到4 升时，会提示加油.那么油箱中的剩余油量y(升)  和工作时间x(时)之间的函数关系式是______

14、如图，AD⊥BC于点D，D为BC 的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=________________.

15、若、满足，则的平方根是______．

16、如图，在中，，的周长是12，直线垂直平分，垂足为点，交于点，则____________．

17、的相反数为 ；倒数为 ；   。

18、在平面直角坐标系，，，点M在直线上，M在第一象限，且，则点M的坐标为____．

19、如图，在直角三角形ABC中，AB=9，BC=6,∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为_______

20、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为_______．

21、已知，如图，一次函数y=kx+b的图像分别与x轴，y轴相交于点A（3，0）和点B（0，-4）．

(1)求一次函数y=kx+b的解析式；

(2)点M在y轴上，且△ABM的面积为7.5，直接写出点M的坐标．

22、已知：如图，，是的高，且．求证：．

23、如图，已知三个顶点的坐标分别为、、．

(1)画出关于原点成中心对称的三角形；

(2)画出将绕原点逆时针旋转的三角形；

(3)以为对角线的平行四边形的顶点的坐标为_______．

24、如图，海岸上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方．如果从观测点A看海岛C，D的视角与从观测点B看海岛C，D的视角相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离相等，请你说明理由．

25、解方程：＝+1