初二下册数学竞赛试卷

1、要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　　）

A.x＞0 B.x≤2 C.x≥2 D.x≥﹣2

2、某班同学对《多边形的内角和与外角和》的内容进行激烈地讨论，小丽说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”，小钟说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，小刚说：“多边形的内角和不小于其外角和”，小华说：“只要是凸多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是(  )

A. 小丽和小华   B. 小钟和小刚

C. 小刚和小华   D. 以上都不对

3、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝16，F是线段DE上一点，连接AF、CF，DE＝4DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度是（　　）

A．6

B．8

C．10

D．12

4、已知n是自然数，是整数，则n最小为（　　）

A. 0 B. 2 C. 4 D. 40

5、已知关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a的和为（       ）

A．2

B．5

C．6

D．9

6、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是（       ）

A．2

B．4

C．2

D．4

7、用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、某市有16000名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①所抽取的1000名考生的成绩是总体的一个样本；②16000名考生是总体；③样本容量是1000，其中正确的说法有（ ）

A. 0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种

9、如图，在梯形中，AD∥BC，向量（   ）

A．

B．

C．

D．

10、一组数据为4，5，5，6，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（　　）

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

11、在菱形中，，，则菱形的周长是_______.

12、在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝160°，则∠B＝_____．

13、计算： =________．

14、点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∠ADC=120°, 点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是______.

15、如图,D、E、F分别是△ABC的AB、BC、CA边的中点.若△ABC的周长为20,则△DEF的周长为______________。

16、若实数a满足a2﹣2a﹣1＝0，则2a2﹣4a＋6＝__________．

17、如图，在四边形ABCD中，∠ADC=900，∠BAD=600，对角线AC平分∠BAD，且AB=AC=4,点E、F分别是AC、BC的中点，连接DE,EF,DF,则DF的长为_______.

18、已知等腰三角形的周长为24，底边y关于腰长x的函数解析式是_______．

19、已知直角三角形的周长是，斜边长为2，则它的面积为______.

20、分解因式：9ax2-6ax+a=_____．

21、先化简，再从-2、-1、0、1、2中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．

22、综合与探究：

（1）计算判断：（计算并判断大小，填写符号：“>”“<”或“=”）

①当，时，_____；

②当，时，_____；

③当，时，______；

④当，时，______；

⑤当，时，______；

⑥当，时，_______；

…

（2）归纳猜想：猜想并写出关于与（，是常数，且，）之间的数量关系；

（3）探究证明：请补全以下证明过程：

证明：根据一个实数的平方是非负数，可得，

∴，

∵，，

…

（4）实践应用：要制作面积为的长方形（或正方形）框架，直接利用探究得出的结论，求出框架周长的最小值．

23、计算

（1）

（2）

24、已知：如图，在⊿ABC中，AB=AC，D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点. 求证：四边形AEDF 是菱形.

25、知识再现：已知，如图，四边形ABCD是正方形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，延长CB至G使BG＝DN，连接AG，根据三角形全等的知识，我们可以证明MN＝BM+DN．

知识探究：（1）在如图中，作AH⊥MN，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；

知识应用：（2）如图，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，且BD＝2，AD＝6，则CD的长为 ；

知识拓展：（3）如图，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点，∠FEC＝2∠BAE，AB=24，求DF的长．