2025年部编版初二下册数学竞赛试卷

1、一个长方形的面积是，其长是，宽是，下列判断错误的是（ 　）

A．是常量

B．是变量

C．是变量

D．是变量

2、如图，□ABCD的周长为16cm,AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则ΔDCE的周长为( )

A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 4cm

3、下表是某市某中学八年级(2)班50名同学为希望工程捐款情况的统计表：

根据表中所提供的信息，这50名同学捐款金额的众数是(　　)

A. 15元 B. 20元 C. 30元 D. 50元

4、以下函数中，属于一次函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、为了解我市 20000 名考生的中考数学成绩，从中抽出 200 名考生的数学成绩进行调查，抽出的 200 名考生的数学成绩是（　　）

A. 总体   B. 样本   C. 个体   D. 样本容量

6、在根式、、、、中，最简二次根式有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7、有A，B，C三个社区(不在同一直线上)，现准备修建一座公园，使该公园到三个社区的距离相等，那么公园应建在下列哪个位置上？( )

A．△ABC三条角平分线的交点处

B．△ABC三条中线的交点处

C．△ABC三条高的交点处

D．△ABC三边垂直平分线的交点处

8、在四边形ABCD中，的对角是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列四组线段中,可以构成直角三角形的是(   )。

A. 1、2、3 B. 3、4、5 C. 1、1、 D. 6、7、8

10、下列图形中，中心对称图形有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3 D. 4个

11、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边上的高是______．

12、如果式子是二次根式，那么a的取值范围是________．

13、要用反证法证明命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”，首先应假设这个三角形中_____．

14、若93号汽油的售价为6.2元/升，则付款金额y(元)随加油数量x(升)的变化而变化，其中，_________是自变量，_____是_____的函数，其解析式为_____________．

15、五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、直角三角形、平行四边形图案．现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为___________．

16、某中学有若干间学生宿舍,若每间宿舍住4人,则有20人没有宿舍住;若每间住8人,则有一间宿舍住不满也不空,则住宿舍的学生人数___________

17、已知y＝3x+m+3是正比例函数，则m＝_____．

18、如果m是实数，且不等式（m+1）x＞m+1的解是x＜1，那么实数m的值为 __________.

19、已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设 ___________ ．

20、一次函数y＝(m＋2)x＋3－m，若y随x的增大而增大，函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是____．

21、在菱形ABCD中，∠B=60º，E是边CD上一点，以CE为边作等边△CEF．

（1） 如图1，当CE⊥AD ，CF=时，求菱形ABCD的面积；

（2） 如图2，过点E作∠CEF的平分线交CF于H，连接DH，并延长DH与AC的延长交于点P，若∠ECD=15º，求证：．

22、为了满足学生的物质需求，我市某中学到红旗超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：

已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同.

（1）求的值；

（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，且不超5280元，问该红旗超市有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，该红旗超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变.那么该红旗超市要获得最大利润应如何进货？

23、已知是平行四边形．

（1）若，，，画出平行四边形．

（2）证明：．

（3）若相邻两边、满足，想在平行四边形中截一个直角三角形，并且希望以为斜边，直角顶点在上，问此想法是否可行？如果可行的话，请说明应该怎样截；如果不行，请说明理由．

24、解下列方程组和不等式组.（1）；（2）.

25、将这四个数用“<”连接起来．