2025年部编版初三下册数学开学考试

一、选择题（共10题，共 50分）

1、汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1＋S2＋S3＝10，则S2的值为(　　)

A. B. C.3 D.

2、若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

3、计算x5x3正确的是（）

A. x2 B. x8 C. x15 D. 15

4、如图，在⊙O中，AB =AC，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）．

A. 40° B. 30° C. 20° D. 15°

5、如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝2：1，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（　　）

A．3：2

B．2：3

C．9：4

D．4：9

6、如图，中，，，在轴的正半轴，，分别与双曲线，相交于点和点，且，若，则点的横坐标为（）

A. B. C. D.

7、抛物线y＝－x2的图象一定经过( )

A. 第一、二象限 B. 第三、四象限

C. 第一、三象限 D. 第二、四象限

8、将52000这个数用科学记数法表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

9、下列四个实数中，最大的数是（）

A．

B．

C．

D．3

10、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将绕旋转中心旋转某个角度后得到，其中点A，B，C的对应点是点，，，那么旋转中心是( )

A．点Q

B．点P

C．点N

D．点M

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，四边形是矩形纸片，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后再过点折叠矩形纸片，使点落在上的点处，折痕与相交于点；再次展平，连接，延长交于点；为线段上一动点．有如下结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤是的中点，则的最小值是．其中正确结论的序号是_______________．

12、小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数如下表所示：

时刻	12：00	13：00	16：00
里程碑上的数	是一个两位数	十位数字和个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了	比12：00时看到的两位数中间多了个0

12：00时看到的两位数是_____________

13、某滑雪运动员沿着坡比为1：的斜坡向下滑行了100米，则运动员下降的垂直高度为________ 米．

14、如图，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形△ABC内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为_____．

15、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是__________．

16、如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，并与圆O的切线分别相交于C、D两点，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于________ ．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、小亮同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了若干户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）

月均用水量（单位：t）	频数	百分比
2≤x＜3	2	4%
3≤x＜4	12	24%
4≤x＜5	a	b
5≤x＜6	10	20%
6≤x＜7	c	12%
7≤x＜8	3	6%
8≤x＜9	2	4%

（1）频数分布表中a= ，b= ．（填百分比），c= ；补全频数分布直方图．

（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有户；

（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列表法或画树状图求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．

18、在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°

（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；

（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2

（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．

19、（1）如图1，△ABC中，D是BC边上一点，则△ABD与△ADC有一个相同的高，它们的面积之比等于相应的底之比，记为（△ABD、△ADC的面积分别用记号、表示）．现有，则．

（2）如图2，△ABC中，E、F分别是BC、AC边上一点，且有，，AE与BF相交于点G．现作EH∥BF交AC于点H．依次求、、的值．

（3）如图3，△ABC中，点P在边AB上，点M、N在边AC上，且有，，

BM、BN与CP分别相交于点R、Q．现已知△ABC的面积为1，求△BRQ的面积．

20、先化简，再选取一个你喜欢的数代入求值．

21、疫情期间，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动．为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种设备类型对学生做了一次抽样调查．调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：