2025年秋初二（下）专题练习数学考卷

1、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

3、下列命题中正确的是（　　）

A.有一组邻边相等的四边形是菱形； B.对角线相等四边形是矩形；

C.对角线垂直的平行四边形是正方形； D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

4、如图1，四边形是菱形，对角线相交于点O，P，Q两点同时从点O出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．P，Q的运动路线：点P为，点Q为．设运动的时间为x秒，P，Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在平面直角坐标系中，点在第四象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度．则点的坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、不等式1＞3x－2的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，观察函数y＝kx+b（k≠0）的图象，关于x的不等式kx+b＜0的解集为( )

A.x＞0 B.x＜0 C.x＜2 D.x＞2

8、估算的运算结果应在(   )

A. 1到2之间   B. 到3之间

C. 3到4之间   D. 到5之间

9、一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：

一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据是（）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

10、下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（   ）

A. B.

C. D.

11、若方程会产生增根，则常数m的值等于_____________．

12、平行四边形的一个内角平分线将一边分成，两部分，则平行四边形的周长是__________

13、已知一个多边形的内角和与它的外角和之比为5：2，则该多边形的边数是____.

14、在ABC中，已知∠A＝∠B＝45°，BC＝3，则AB＝__________．

15、若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为___________．

16、乐乐通常上学时走上坡路，途中平均速度为千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为千米/时，则乐乐上学和放学路上的平均速度为_________千米/时．

17、将直线y=x+3沿y轴向上平移3个单位得到的一次函数的解析式是_____．

18、下列函数关系是：①（k≠0）；②；③；④，其中是一次函数的有_____个．

19、在菱形中，对角线则菱形的面积为__________

20、如果的值为负数，则 x 的取值范围是_____________．

21、为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽全家举行聚会．詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差，正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现在他们都不到70岁．请问，当年结婚时，两个人各是多少岁?现在共有子女几人?（在西方，结婚40周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为16岁）

22、阅读下列例题的解题过程，并完成相关问题

例：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ∥CD和PQ＝CD，分别经过多长时间？为什么？

解：①设经过ts时，PQ∥CD且PQ＝CD，此时四边形PQCD为平行四边形．

∵PD＝（12－t）cm，CQ＝2t cm，

∴12－t＝2t．∴t＝4．

∴当t＝4时，PQ∥CD，且PQ＝CD．

②设经过ts时，PQ＝CD，分别过点P，D作BC边的垂线PE，DF，垂足分别为E，F．

当CF＝EQ时，四边形PQCD为梯形（腰相等）或者平行四边形．

∵∠B＝∠A＝∠DFB＝90°，

∴四边形ABFD是矩形．∴AD＝BF．

∵AD＝12 cm，BC＝18 cm，

∴CF＝BC－BF＝6 cm．

当四边形PQCD为梯形（腰相等）时，

PD＋2（BC－AD）＝CQ，

∴（12－t）＋12＝2t．∴t＝8．

∴当t＝8时，PQ＝CD．

当四边形PQCD为平行四边形时，由①知当t＝4时，PQ＝CD．

综上，当t＝4时，PQ∥CD；当t＝4或t＝8时，PQ＝CD．

问题1：在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

问题2：从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA是矩形？

问题3：在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是正方形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

问题4：是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

23、某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．图和图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)这次活动一共调查了________名学生；

(2)在图中，“漫画”所在扇形圆心角为________度；

(3)补全条形统计图．

24、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度。平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上。线段AB的两个端点也在格点上。

（1）若将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A’B’。试在图中画出线段A’B’。

（2）若线段A’’B’’与线段A’B’关于y轴对称，请画出线段A’’B’’。

（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、 B’、B’’、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标。

25、如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90∘，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.求证：AB=AC+CD.