2024-2025学年度第二学期初二数学自主招生

1、一组数据按从小到大的顺序排列为：1，2，3，x，6，9，这组数据的中位数是4.5，那么这组数据的众数为（  ）

A. 4   B. 5   C. 5.5   D. 6

2、如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于（       ）

A．

B．

C．

D．20

3、如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2

D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab

4、已知()，用尺规在内作菱形，下列作法错误的是(　　)

A.如图1所示，作对角线的垂直平分线，则四边形为所求

B.如图2所示，在上截取，则四边形为所求

C.如图3所示，作的平分线，则四边形为所求

D.如图4所示，作，则四边形为所求

5、以下是解一元二次方程的一种方法：二次项的系数a分解成，常数项c分解成，并且把排列为： 然后按斜线交叉相乘，再相加，得到，若此时满足，那么就可以因式分解为，这种方法叫做“十字相乘法”．那么按照“十字相乘法”可因式分解为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列函数中，一次函数是（　　）

A.     B.     C.     D.

7、如图，在中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为　　

A．3

B．

C．

D．

8、如图，在长方形中，，将长方形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，平行四边形中，和的平分线交于AD边上一点E，且，，则AB的长是( )

A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 2.4

10、点M(1,4-m)关于直线y=-3对称的点的坐标为(1,7),则m=（   ）

A. 16 B. 27 C. 17 D. 15

11、如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝___．

12、如图，在中，平分，，垂足为点，交于点，为的中点，连结，，，则的长为_____.

13、我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是__________尺．

14、已知直角三角形的三边分别为6、8、x，则x＝_____．

15、有一组样本容量为20的数据，分别是：7、10、8、14、9、7、12、11、10、8、13、10、8、11、10、9、12、9、13、11，那么该样本数据落在范围8.5～10.5内的频率是__．

16、如图，四边形ABCD为菱形，∠D=60°，AB=4，E为边BC上的动点，连接AE，作AE的垂直平分线GF交直线CD于F点，垂足为点G，则线段GF的最小值为____________．

17、如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=45°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为_______．

18、请写出一个大于0而小于2的无理数：______-.

19、某种数据方差的计算公式是，则该组数据的总和为_________________．

20、已知则____________________.

21、如图，在的方格纸中，每一个小正方形的边长均为，点在格点上，用无刻度直尺按下列要求作图，保留必要的作图痕迹．

在图1中，以为边画一个正方形；

在图2中，以为边画一个面积为的矩形（可以不在格点上）．

22、射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：

甲：8，8，7，8，9

乙：5，9，7，10，9

教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：

根据以上信息，请解答下面的问题：

（1）α＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；

（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会　 　．（填“变大”、“变小”或“不变”）

23、已知一次函数y=kx+2的图象经过A （-3，1），求不等式2kx+1≥0的解集．

24、如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是（）．过点作于点，连接，．

（1）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；

（2）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．

25、某公司开发出一款新的节能产品，该产品在正式投放市场前通过某商场，进行了为期一个月（30天）的试销售，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象．图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）哪一天销售量最大？

（3）日销售量不低于320件的天数共有多少天？