2025年秋初二（下）自主招生数学考卷

1、如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（   ）

A. B. C. D.

2、在等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么下列说法中不正确的是(       )

A．BC边上的高和中线互相重合

B．AB和AC边上的中线相等

C．三角形中顶点为B和顶点为C的角平分线相等

D．AB，BC边上的高相等

3、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（  ）

A. B.

C. D.

4、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AO=4，则AB的长是(　　　)

A.4 B.5 C.6 D.8

5、如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，斜放置的三个正方形的面积分别为1、1.21、1.44，正放置的四个正方形的面积为、、、，则（       ）

A．3.65

B．2.42

C．2.44

D．2.65

6、如图，一根木棍斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，设木棍中点为，若木棍端沿墙下滑，且沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点到点的距离（   ）

A.变小 B.不变 C.变大 D.无法判断

7、将分式中的x和y都扩大为原来的2倍,则分式的值（  ）

A. 扩大为原来的2倍 B. 保持不变

C. 缩小到原来的 D. 无法确定

8、下列各组数据中，不能构成直角三角形的一组数是（　　）

A．9，12，15

B．0.2，0.3，0.4

C．，1，

D．40，41，9

9、如图,AB=DE,AC=DF,BC=EF,则∠D等于(　　)

A．30°

B．50°

C．60°

D．100°

10、如图，在△ABC中，AB=AC=BD，∠DAC=∠DCA，则∠DAC=（   ）．

A.36° B.45° C.60° D.72°

11、如图，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD的面积是_______．

12、如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为2.4km，则两点间的距离为______km.

13、一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1,2,3,4组数据的个数分别是2,8,15,5，则第5组数据的频数为_________，频率为_________.

14、已知点A(2，3)在反比例函数（k≠0）的图象上，当x＞﹣2时，则y的取值范围是_____．

15、已知P（a,b）是直线上的点，则4b-2a+3的值为_______．

16、某商家今年3月份两次同时购进了甲、乙两种不同单价的糖果，第一次购买甲种糖果的数量比乙种糖果的数量多50%，第二次购买甲种糖果的数量比第一次购买甲种糖果的数量少60%，结果第二次购买糖果的总数量虽然比第一次购买糖果的总数量多20%，但第二次购买甲乙糖果的总费用却比第一次购买甲乙糖果的总费用费少10%．（甲，乙两种糖果的单价不变），则乙种糖果的单价是甲种糖果单价的_____%．

17、如图，在菱形中，对角线与交于点，，垂足为，若，则的大小为________．

18、一个水库的水位在最近的10小时内将持续上涨．表二记录了3小时内5个时间点对应的水位高度，其中表示时间，表示对应的水位高度．根据表中的数据，请写出一个关于的函数解析式合理预估水位的变化规律．该函数解析式是：________．（不写自变量取值范围）

19、12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小亮知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，小亮应该最关注的一个统计量是_____．

20、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________．

21、(1)发现问题:如图①平行四边形AB、CD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD，可知:四边形OCED是什么形(不需要证明).

(2)类比探究:如图②矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD，四边形OCED是什么形,请说明理由；

(3)拓展应用:如图③,菱形ABCD的对角线相交于点O,∠ABC=60°,BC=4,DE∥AC交BC的延长线于点F,CE∥BD求四边形ABFD的周长.

22、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE=BD.

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）连接CE交AB于点F，若BE=2，AE=2，求EF的长．

23、居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．如图，若设花园的一边为，花园的面积为．

（1）求与之间的数关系式，写出自变量的取值范围；

（2）满足条件的花园面积能达到200吗？如果能，求出此时的的值；若不能，请说明理由；

（3）请结合题意判断：当取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？

24、如图，AE//BF，AC平分∠BAE，交BF于点C，BD平分∠ABF交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．

25、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

(1)如图①，已知格点(小正方形的顶点)O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)，请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；

(2)如图②，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB＝30°，求证：DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．