2024-2025学年度第二学期初三数学开学考试

1、下列各数中，－2的倒数是（       ）

A．－2

B．

C．2

D．

2、如图，在直角坐标系中，菱形的顶点在原点，点的坐标为，点的纵坐标是，则菱形的边长为（   ）

A.3 B. C.5 D.

3、分式方程的解为(   }

A．   B．   C．   D．

4、如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（　　）

A. 75°    B. 54°    C. 60°    D. 67.5°

5、下列运算正确的是（   ）

A．x2＋x3=x5   B．x8÷x2=x4 C．3x－2x=1 D．(x2)3=x6

6、下列说法：

①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；

②无理数是开方开不尽的数；

③若为实数，则是不可能事件；

④16的平方根是，用式子表示是；

其中正确的个数有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、方程＝的解为（　　）

A.x＝10 B.x＝﹣10 C.x＝5 D.x＝﹣5

8、若x=1是方程x2-2mx+3=0的解，则m的值为（ ）

A．

B．2

C．

D．-2

9、给出四个实数，，0，-3，其中无理数是（  ）

A.  B.  C. 0 D. -3

10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（　　）

A. B. C.3 D.

11、如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论：①∠AED=∠ADC；②=；③AC•BE=12；④3BF=4AC，其中结论正确的是______（填序号）

12、一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是_____．

13、如果点（在双曲线上，那么双曲线在__________象限.

14、如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16，则DF的长为___________.

15、在一列数x1，x2，x3，……中，已知x1=1，且当k≥2时，（取整符号表示不超过实数a的最大整数，例如，），则x2018=____________.

16、计算：__________．

17、计算:.

18、（1）计算：；

（2）求不等式组的所有整数解．

19、你吃过拉面吗？实际上，在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的粗细（横截面积）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）写出y与x的函数解析式．

（2）当面条粗细为时，求面条的总长度．

（3）如果要求面条的粗细不得超过1．6mm2，那么面条的总长度至少是多少米？

20、如图，四边形ABCD是的内接四边形，，BD是的直径，DB的延长线交的切线AE于点E．

(1)求证：；（角用阿拉伯数字表示）

(2)若，则图中由弦AB和劣弧AB围成的阴影部分面积是_______．（结果保留无理数）

21、如图，已知抛物线与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）设动点N（－2，n），求使MN＋BN的值最小时n的值；

（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似，（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（2，n），在第三象限交于点B，过点B作BC⊥x轴于C，连接AC．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）根据图象直接写出不等式的解集．

23、“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．

（1）求该型号自行车的进价是多少元？

（2）若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均每月可售出60辆：若每辆自行车每降价50元，每月可多售出10辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？

24、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点E是直线AC下方的抛物线上一点，且S△ACE＝2S△ACD，求点E的坐标；

（3）如图2，若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ＝∠DAC，DP⊥DQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动．求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长．