2025年秋初三（下）开学考试数学考卷

1、已知A（m+1，y1），B（3﹣m，y2）两点在图象y＝+2上，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　）

A．m＜1

B．m＞3

C．1＜m＜3

D．﹣1＜m＜1或m＞3

2、已知反比例函数y=的图象过点A（1，﹣2），则k的值为（　　）

A. 1    B. 2    C. ﹣2    D. ﹣1

3、一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（　　）

A. B. C. D.

4、如图，∠AOB=50°，交OA于E，则∠AEC的度数为（　　）

A．120°

B．130°

C．140°

D．150°

5、反比例函数y＝（a＞0，a为常数）和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论是（　　）

A. ①②   B. ①③   C. ②③   D. ①②③

6、要使二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB＝5，BC＝10，DE＝4，则EF的长为(　　)

A．12.5

B．12

C．8

D．4

8、19的相反数是（　　）

A. ﹣19 B. - C.  D. 19

9、如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（　　）

A. 9 B.  C.  D. 3

10、将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，则所得抛物线的解析式为（   ）

A. B.

C. D.

11、如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高______________m（杆的粗细忽略不计)．

12、某校对学生开展“不闯红灯，珍爱生命”的教育，为此校学生会委员在某天到市中心某十字路口，观察、统计上午7：00～12：00之间闯红灯的人次，制作了如下两个统计图：

（1）图一中各时段闯红灯人次的平均数为　　人次；

（2）图一中各时段闯红灯人次的中位数是　　人次；

（3）该路口这一天上午7：00～12：00之间闯红灯的未成年人有　　人次；

（4）估计一周（七天）内该路口上午7：00～12：00之间闯红灯的中青年约有　　人次；

（5）是否能以此估计全市这一天上午7：00～12：00之间所有路口闯红灯的人次？

答：　　．为什么？答：　　．

13、已知三角形的两边长分别为2和6，第三边的长是偶数，则此三角形的第三边长是__________．

14、已知无锡市总面积约为4787000000，用科学计数法表示这个数为____．

15、若一个正多边形的一个内角等于140°，那么这个多边形是正   边形．

16、因式分解：a－ab＝______．

17、三角形ABC内接于⊙O，点D为⊙O上一动点，连接AD、BD、CD，AB＝AC．

(1)当点D在弧AC上时，求证：；

(2)当点D在弧BC上时，若BD＋CD＝AD，求证：为等边三角形；

(3)在（2）的条件下，设AD、BC交于点F，点M为AF的中点，弦QH经过点M，与BC交于点K，若DMH＝30°，BF＝5，FK＝3.5，求BD的长．

18、（1）计算：

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19、已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：

（1）求k的值；

（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）

（3）当∠ABD=45°时，求m的值．

20、如图，反比例函数（n为常数， ）的图象与一次函数（k、b为常数， ）的图象在第一象限内交于点C，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点。已知， 。

（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

（2）若点P在x轴上且使得面积为面积的3倍，求满足条件的P点坐标。

21、（1）计算：

（2）化简：

22、（1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.

(2)计算： ．

23、如图，半圆D的直径AB＝4，线段OA＝7，O为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B在数轴上所表示的数为m．

（1）当半圆D与数轴相切时，m＝　 ．

（2）半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C．

①直接写出m的取值范围是　 ．

②当BC＝2时，求△AOB与半圆D的公共部分的面积．

（3）当△AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tan∠AOB的值．

24、如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为．

（1）求抛物线的解析式及点坐标；

（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；

（3）如图2，若点是半径为2的⊙上一动点，连接、，当点运动到某一位置时，的值最小为_________．(直接写出结果)