2024-2025学年度第一学期初二数学单元测试

1、如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，则∠DCB的度数为（       ）

A．75°

B．65°

C．40°

D．30°

2、如图，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，D是BC的中点，则AD的长等于（　　）

A. 4   B. 2   C. 2   D. 4

3、已知，，，的相关数据如图所示，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列各图象中不能表示y是x的函数的是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（　　）

A.120° B.150° C.180° D.210°

6、如图，将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（  ）

A．65°   B．75° C．85°   D．不能确定

7、下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列说法中正确的是（       ）

A．若，则等于

B．使是正整数的最小整数是3

C．是最简二次根式

D．计算的结果是3

9、下列运算结果正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从地前往地，乙从地前往地．甲先出发3分钟后乙才出发．当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回地．拿到物品后以提速后的速度继续前往地，二人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（       ）

A．乙的速度为

B．两人第一次相遇的时间是分钟

C．点的坐标为

D．甲最终达到地的时间是分钟

11、在四边形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长为_______cm．

12、冬奥会单板U型池比赛中，某单板滑雪动员的成绩（单位：分）为81，89，83，88，84，83．则这组数据的中位数是________．

13、在△ABC中，∠C=90°，BC=16，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为_____________．

14、若，则代数式的值为_____________．

15、如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CD⊥AC，若AB=，CD=1，则BE=____

16、已知，则的值是_______________________．

17、如图，长方体盒子的长为，宽为，高为，点距离点，一只蚂蚁如果要沿着盒子的表面从点爬到点，则蚂蚁爬行的最短距离是________；若从处向盒子里装插入一根吸管，要使吸管不落入盒中，吸管应不少于_______．

18、某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，当时．表示非负实数a的整数部分，例如．按此方案，第2021棵树种植在点处，则_______．

19、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为64和42，则△EDF的面积为 ．

20、为了预防新冠疫情，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪离地米（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），测温仪自动显示体温，则人体头顶离测温仪的距离AD等于___米．

21、因式分解：（1）﹣3x3+6x2y﹣3xy2；   （2）a3-4ab2．

22、已知，．

（1）化简，并对进行因式分解；

（2）当时，求的值．

23、如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

(3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标，并求△PAB周长的最小值．

24、阅读下列材料，然后回答问题．

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

（1）化简；          （2）化简；

25、（1）当x=2014时，求代数式的值．

（2），其中，