2024-2025学年度第一学期初二数学期中考试

1、方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（    ）

A.5，1 B.3，1 C.3，2 D.4，2

2、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，则对应边a、b、c的关系为（     ）

A．a：b：c＝3：4：5

B．3a＝2b＝c

C．a2+b2＝c2

D．a：b：c＝4：5：6

3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂线交AC于D，P是BD的中点，若BC＝4，AC＝8，则S△PBC为（　　）

A．3

B．3.3

C．4

D．4.5

4、衡量样本和总体的波动大小的特征数是（       ）

A．平均数

B．众数

C．方差

D．中位数

5、在根式、、、、中与是同类二次根式的有（  ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

6、如图，在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（　　）

A．50°

B．80°

C．100°

D．130°

7、方程有增根，则的值为（       ）

A．3

B．－3

C．

D．

8、为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（　　）

A．70

B．720

C．1680

D．2370

9、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE、AF分别交AC、BC边于H、D两点．下列结论：①AF＝BE；②∠AFC＝∠EBC；③∠FAE＝90°；④BD＝FD，其中正确结论的个数是（　　）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

10、已知a，b，c分别为中的对边，满足下列条件的，不是直角三角形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若，，则＝________．

12、如图，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，则∠2＝_____．

13、如图，与交于点，，依据，使，则还需添加的一个条件是______．

14、对于分式，当时，分式的值为零，则__________．

15、若是一个完全平方式，则k等于_______________．

16、如图，一次函数y=-x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为AO中点，OD=3，点P为AB上的动点，当∠APC=∠BPD时，点P的坐标为____．

17、在某校举办的队列比赛中，A班的单项成绩如下表：

若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%计算参赛班级的综合成绩，则A班的最后得分是 分．

18、已知三点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数y＝（k＞0）的图像上，若a＜0＜b＜c，则m、n和t的大小关系是 ___．（用“＜”连接）

19、函数和的图象交于点 P (3，-2 )，则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是 ________．

20、已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于_____．

21、4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．

甲书店：所有书籍按标价8折出售；

乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．

以x（单位：元）表示标价总额，（单位：元）表示在甲书店应支付金额，（单位：元）表示在乙书店应支付金额．

(1)就两家书店的优惠方式，分别求，关于x的函数表达式；

(2)“少年正是读书时”，“世界读书日”这一天，八年级学生奇思计划去甲、乙两个书店购书，如何选择这两家书店购书更省钱？

22、如图，已知EF//BC，∠B=∠1．

（1）AB与CD有怎样的位置关系？请说明理由；

（2）若∠BAD+∠2=，那么∠G与∠3有怎样的数量关系？为什么？

23、求下列格式中x的值．

（1）；（2）

24、如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)概念理解：在下列四边形中，①正方形；②矩形；③菱形；④平行四边形．是垂美四边形的是： （填写序号）；

(2)性质探究：如图1，垂美四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，试猜想：两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，并说明理由；

(3)问题解决：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，且CE与BG相交于点H，已知BC=3，AB=5，求GE长．

25、如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足（a﹣2）2+=0．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m值；

（3）过A点的直线y=kx﹣2k交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为﹣1，过N点的直线y=x﹣交AP于点M，试证明的值为定值．