2024-2025学年度第一学期初二数学竞赛试卷

1、下列说法中，正确的是（ ）

A．的平方根是

B．的立方根是

C．是6的一个平方根

D．

2、选择下列计算正确的答案是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、已知a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（　　）

A．100

B．110

C．120

D．125

4、某校10名学生参加某项比赛成绩统计如图所示。对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（   ）

A.众数是90 B.中位数是90

C.平均数是90 D.参赛学生最高成绩与最低成绩之差是15

5、已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为(　　)

A．50°

B．80°

C．50°或80°

D．40°或65°

6、下列属于最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若三角形两边长分别是3，6，则第三边的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．无法确定

8、如果把分式中的a和b都扩大2倍，则分式的值 （        ）

A．扩大4倍

B．扩大2倍

C．不变

D．缩小为二分之一

9、一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、以下列各组线段为边，能组成三角形的是(        )

A．1，2，3

B．1，3，5

C．2，3，4

D．2，6，10

11、甲、乙两家人，相约周末前往中梁国际慢城度周末，甲、乙两家人分别从上桥和童家桥驾车同时出发，匀速前进，且甲途经童家桥，并以相同的线路前往中梁国际慢城. 已知乙的车速为30千米/小时，设两车之间的里程为y（千米），行驶时间为x（小时），图中的折线表示从两家人出发至甲先到达终点的过程中y（千米）与x（小时）的函数关系，根据图中信息，甲的车速为_______千米/小时.

12、给出四个事件：①连续2次抛掷1枚质地均匀的硬币，2次都出现“正面朝上”；②发射一颗炮弹，命中目标；③在标准大气压下，水在1℃时结冰；④一个实心铁块丢入水中，铁块浮起，其中随机事件有_________．

13、如图，在ABC中，AB＝AC，∠A＝36，BD平分∠ABC，交AC于点D．则∠DBC＝_____，∠BDC＝_____．

14、将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果，，那么       __________．

15、如图，在中，，，，平分，点是的动点，点是上的动点，则的最小值为______．

16、已知m、n是方程x2+2x﹣2017=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为______．

17、如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是________．

18、观察下列各式：，，，，…．请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来是_____．

19、若数使关于的不等式组,有且仅有三个整数解，则的取值范围是______．

20、如图，已知AB＝AD，那么添加一个条件_____后，可以判定△ABC≌△ADC。（写出一个条件即可）

21、解方程：

22、如图，在中，，，点是直线上的动点（不和、重合），于点，交直线于点.

（1）当点在边上时，求证：

（2）若点在的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请画出图形（不写画法，画出示意图）；若不成立，请直接写出正确结论.

23、（阅读）例题：在等腰三角形中，若，求的度数.

点点同学在思考时是这样分析的：，都可能是顶角或底角，因此需要进行分类.他认为画“树状图”可以帮我们不重复，不遗漏地分类（如图），据此可求出的度数.

（解答）

由以上思路，可得的度数为__________；

（应用）

将一个边长为5，12，13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法.请你利用备用图画出三种可能的情形，使得拼成的等腰三角形腰长为13.

（注意：请对所拼成图形中的线段长度标注数据）

24、计算：

（1）（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）

（2）[2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y

（3）（﹣）3•（﹣）2÷（﹣）4

25、如图，等边中，，点在上，且，动点从点出发沿射线以1cm/s速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转120°得到线段，请分别求出下列情况点运动的时间：

（1）；

（2）；

（3）点恰好落在射线上（画出图形，并写出解题过程）