2024-2025学年度第一学期初二数学自主招生

1、如图，已知的顶点A、C分别在直线和上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

2、在一个不透明的布袋中，有红球、黑球和白球共50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红球和黑球的频率分别稳定在和左右，则口袋中白球的个数很可能是（）

A．30

B．25

C．10

D．6

3、如图，≌，下列结论正确的是(   )

A. B. C. D.

4、已知，则等于（       ）

A．-1

B．1

C．2021

D．-2021

5、如图，△ACB ≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是 （   ）

A.  B.  C.  D.

6、将4x2﹣16因式分解，以下式子正确的是（　　）

A.（2x﹣4）2 B.（2x+8）（2x﹣8）

C.4（x+2）（x﹣2） D.4（x﹣2）2

7、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 6，8，11 D. 7，24，25

8、如图所示，Rt△ABC中，∠ ACB =90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，使CE+EF的和最小，则这个最小值为（ ）

A.   B.   C. 3   D. 6

9、如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（     ）个格点三角形与成轴对称．

A．6

B．5

C．4

D．3

10、二元一次方程x+2y=3的解的个数是（  ）

A．1   B．2   C．3   D．无数

11、点P（2020，2021）关于y轴对称的点的坐标是____．

12、如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝5，BC=6，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，其中最长的对角线的值为___．

13、如图，，要使，则需再添加一个条件是_______（写出一个即可）．

14、二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

15、如图已知正方形ABCD的边长为16，M在DC上，且DM=4，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是   .

16、如图，在中，，，连接AD，点F为线段AD上一点，连接BF，使得，且，过点C作于点G，交AD于点M，当时，的面积为______．

17、已知直角三角形的两直角边长分别为12cm和5cm．则第三边长为____________cm．

18、矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为____．

19、若是完全平方式，则_____．

20、121860精确到百位是   ．（用科学记数法表示）

21、计算：

22、解分式方程：+=1．

23、如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）在图中作出 关于轴的对称图形；

（2）在轴上确定一点，使的值最小，在图中画出点即可（保留作图痕迹）；

（3）直接写出的面积．

24、两块等腰直角三角尺与（不全等）如图（1）放置，则有结论：①②；若把三角尺绕着点逆时针旋转一定的角度后，如图（2）所示，判断结论：①②是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由．

25、如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．

(1)求证：CM＝CN；

(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，ND＝1．

①求MC的长．

②求MN的长．