2025年秋初二（上）自主招生数学考卷

1、计算的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，已知点P是正方形ABCD内一点，连接AP、BP、CP，AP=1，BP＝2，CP＝3（　　）

①∠APB＝135°；②点B到直线AP的距离是；③S正方形ABCD＝5+2；④S四边形APCD＝3+．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、化简的结果为，则（   ）

A. B. C. D.2

4、水果店购买一种葡萄所付款金额（元）与购买量（千克）情况如图，萌萌一次购买6千克这种葡萄比她分三次购买每次购2千克这种葡萄可节省（       ）元．

A．18

B．12

C．9

D．6

5、若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（　　）

A. 50    B. 100    C. 98    D. 97

6、若分式有意义，则x应满足的条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、估计+3的值在(     )

A．5和6之间

B．6和7之间

C．7和8之间

D．8和9之间

8、如图，∠AOB=45°，∠AOB内有一定点P，且OP=8．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（ ）

A.8 B. C.16 D.

9、如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）

A. B. C.4 D.5

10、如图，把沿折叠后，点的对应点为，且点落在四边形内部，则，，之间满足的数量关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，点分别为四边形的边的中点，当四边形满足条件_______时，四边形是菱形．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）

12、如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为________

13、计算的结果为___________．

14、方程的根是______．

15、如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3 cm， BC的垂直平分线交BC于D，交AB于E，连接EC．则△AEC的周长为________cm．

16、在△ABC中，∠A＝55°，高BE、CF交于点O，则∠BOC＝______．

17、点A（—3，1）关于轴对称的点的坐标是   ．

18、如图，在△ABC中，∠ACB＝40°，∠ABC＝80°，延长BC至D，使DC＝CA，延长CB至E，使BE＝BA，连接AD、AE，则∠DAE＝___．

19、计算：＋÷＝____________．

20、若已知a、b为实数，且+2=b+4，则   ．

21、如图，中，，、分别是、的中点，延长至，使，连接．

（1）试判断四边形的形状，并说明理由．

（2）已知，，求四边形的面积．

22、在平面直角坐标系中，一次函数与（m为常数，且）的图象相交于点．

(1)当时，求点C的坐标；

(2)y与x的关系式记作函数F，函数F满足：当时，；当时，．

①若函数F的图象与x轴总有两个不同的交点，求m的取值范围；

②在①的条件下，当时，y的最大值与最小值的差为，求m的值．

23、如图，等腰中，，交于D点，E点是的中点，分别过D、E两点作线段的垂线，垂足分别为G、F两点．

(1)求证：四边形为矩形；

(2)若，，求的长．

24、如图，在△ABC中，，，．

（1）求证：△ABC是直角三角形；

（2）若AD平分∠BAC，求AD的长．

25、随着我国经济的发展，高铁逐渐成为了主要的交通工具，一般的高铁G字头的高速动车组以D字头的动车组，由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的倍，行驶相同的路程千米，G377少用个小时。

（1）求D31的平均速度。

（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式，现阶段D31票价为元/张，G377票件为元/张，如果你又机会给有关部门提一个合理化建议，使G377得性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？