2024-2025学年度第一学期初二数学假期作业

1、下列说法正确的是(     )

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B．对角线互相平分的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

2、若，则a，b，c中最小的是（       ）

A．a

B．b

C．c

D．不能确定

3、下列各数中互为相反数的是（　　）

A．﹣2与

B．﹣2与

C．﹣2与

D．2与|﹣2|

4、如图，在中，，，且D为BC中点，DE=CE，则AE：AB的值为（ ）

A．

B．

C．

D．无法确定

5、下列生产和生活：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等．其中，用到三角形的稳定性的有( )

A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

6、如图，在一个等边三角形纸片中取三边中点，以虚线为折痕折叠纸片，若三角形纸片的面积是，则图中阴影部分的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法中，正确的是（       ）

A．面积相等的两个等腰三角形全等

B．周长相等的两个等腰三角形全等

C．面积相等的两个直角三角形全等

D．周长相等的两个等边三角形全等

8、下列式子从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

A．7，12，13

B．1，1，

C．2，3，4

D．，，

10、某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，，6，8，已知这组数据的平均数是6，则的值是（       ）

A．5

B．

C．6

D．7

11、如果（9n）2＝312，则n的值是 _____．

12、不等式的解是______________

13、在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为________．

14、如图，AB＝BC＝CD，∠A＝25°，则∠BCD＝_________．

15、中，于E，于F，，，若点F刚好是CD的中点，则_____．

16、如图，在平行四边形中，、相交于点O，，，，的周长为__________．

17、用不等式表示：“x的3倍不大于5 ”是______．

18、某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是___________分

19、计算（－4a2＋12a3b）÷（－4a2）的结果是_______．

20、当时，化简代数式＝____．

21、如图，等边三角形的边长为4，为边上一点，过点作，交于点，在右侧作等边三角形，记到的距离为，到的距离为，

(1)若，试求线段的长，并求m1、m2的值.

(2)若，用含的代数式表示,，并求在∠C的平分线上时x的值.

22、（1）解方程： ；

（2）已知：x、y满足，求（x+y）y的值。

23、建立模型：如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上．

操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．求证：△CAD≌△BCE．

模型应用：如图2，在直角坐标系中，点B（8，﹣6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点D在直线y＝﹣2x+6上运动，且位于第四象限内．问若△APD能否构成不以点A为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时点D的坐标，若不能，请说明理由．

24、先化简再求值，其中．

25、如图，在中，于点D，，交AC于点E，点F为BC上一点，于点G．

(1)请判断CD与FG的位置关系？并加以证明；

(2)当时，求的度数．