锡盟2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、在平面直角坐标系xOy中，过O点的直线AB分别交函数，的图象于点A，B，作轴于点C，作交的图象于点D，连接OD．若的面积为2，则k的值等于（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、下列运算中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知点与点，，是一平行四边形的四个顶点，则长的最小值是（   ）

A.10 B. C. D.9

4、将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（　　）

A. 64   B. 76   C. 89   D. 93

5、如图，在一个长方体上放置一个正方体，这个组合体的左视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是(   )

A．

B．

C．

D．

7、如图所示，灯在距地面3米的A处，现有一木棒2米长，当B处木棒绕其与地面的固定端点顺时针旋转到地面，其影子的变化规律是（　　）

A. 先变长，后变短   B. 先变短，后变长   C. 不变   D. 先变长，再不变，后变短

8、为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A对应的数是多少？从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π，所以点A对应的数是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（　　）

A. 方程思想   B. 从特殊到一般   C. 数形结合思想   D. 分类思想

9、下列事件中，属于不可能事件的是（       ）

A．经过红绿灯路口，遇到绿灯

B．班里的两名同学，他们的生日是同一天

C．射击运动员射击一次，命中靶心

D．一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

10、下列各数中，是无理数的是（　　）

A.2012 B. C. D.3.14

11、如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_____cm2．（结果保留π）

12、如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n≥3）．则当an＝90时，n的值是_________．

13、如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC边上动点，将△OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线AF上时，记为点E，若此时连接CE，同时OA＝OF，,则△OCE面积为__．

14、方程组的解是

15、已知一个圆锥形纸帽的底面半径为5cm，母线长为10cm，则该圆锥的侧面积为_____cm2（结果保留π）

16、（2016广西桂林市）如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是______．

17、解不等式组：．

18、如图②是4×4网格，每个小正方形的边长都为1，请用图案①作为基本图案，通过平移，轴对称，旋转变换，设计两个不同的精美图案，使它们满足：①既是轴对称图形，又是中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．

19、如图，抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点为M，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A(－3，0)和B．将抛物线y＝x2＋bx＋c绕点B逆时针方向旋转90°，点M1，A1为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点．

(1)写出点B的坐标及求原抛物线的解析式：

(2)求证A，M，A1三点在同一直线上：

(3)设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM1MD的面积最大．如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM1MD的面积；如果不存在，请说明理由．

20、计算：．

21、（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

22、如图,一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶BC宽6米,坝高20米,斜坡AB的坡度i=1∶2.5,斜坡CD的坡角为30°,求坝底AD的长度.(精确到0.1米,参考数据: ≈1.414, ≈1.732.提示:坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比)

23、我们把图1称为一个基本图形，显然这个基本图形中有6个矩形，将此基本图形不断复制并向上平移、叠加，这样得到图2，图3…（如图所示）

（1）观察图形，完成如表：

（2）根据以上规律猜想，图形n中共有多少个矩形（用含n的代数式表示）？

24、数学综合与实践课上，同学们以“三角形的旋转”为主题开展探究活动，如图，小东同学把等腰直角三角板的直角顶点绕着直角三角板的斜边中点旋转，其中，直线，相交于点，边与相交于点．

(1)如图①，当时，线段与的数量关系是______；

(2)将图①中的旋转到如图②所示的位置，请判断线段与的数量关系是否发生变化，并说明理由．

(3)在（2）的情况下，若绕点旋转时，边与的交点始终在线段上，连接，若，，请直接写出线段的长度．