昌吉州2025学年度第二学期期末教学质量检测初二数学

1、如图，在一个6×6的正方形网格中，有三个格点三角形(顶点在网格的交点上)，其中直角三角形的个数是 （ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

2、求证：菱形的两条对角线互相垂直．

已知：如图，四边形是菱形，对角线交于点．

求证：．

以下是排乱的证明过程：

①又∵，

②∴，即．

③∵四边形是菱形，

④∴．

证明步骤正确的顺序是（   ）

A.③→②→①→④ B.③→④→①→② C.①→②→④→③ D.①→④→③→②

3、如图，菱形花坛 ABCD的边长为 6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（   ）

A. 12m   B. 20m   C. 22m   D. 24m

4、若，，，=以此类推，则(+++…+)×(+1)的值为( )

A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021

5、如图顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（   ）

A. 等腰梯形 B. 直角梯形 C. 菱形 D. 矩形

6、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列选项不能得到四边形ABCD是平行四边形的是（   ）

A.AC＝BD，OA＝OC B.OB＝OD，OA＝OC

C.AD＝BC，AD∥BC D.△ABC≌△CDA

7、如图， M 是ABC 的边 BC 的中点， AN 平分BAC ， AN  BN 于 N ，延长 BN 交 AC 于点 D ， 已知 AB  10 ， BC  15 ， MN  3，则ABC 的周长为（   ）

A.38 B.39 C.40 D.41

8、如果一个多边形的每个外角都等于36°，那么这个多边形的边数是（   ）

A.12 B.10 C.8 D.6

9、若干名工人某天生产同一种零件，将生产的零件数整理成条形统计图，如图所示．设他们生产的零件数的平均数为a个，中位数为b个，众数为c个，则(   )

A. b>c>a   B. c>a>b

C. a>b>c   D. b>a>c

10、用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（ ）

A．四边形中每个角都是锐角

B．四边形中每个角都是钝角或直角

C．四边形中有三个角是锐角

D．四边形中有三个角是钝角或直角

11、若，则____________ ；

12、若3＜x＜4，则（x-3）（4-x）_____0（填“>”“<”或“＝”）.

13、已知 a  b  10，ab  5 ，则 a  b 的值为____________．

14、如图，在中，，，在上取点，延长到，使得；在上取一点，延长到，使得；…，按此做法进行下去，第n个等腰三角形的底角的度数为__________．

15、如图所示，直线y＝x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为_____．

16、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB＝4，则线段OE的长为_____．

17、如图，菱形的边长为，则点到的距离长为__________．

18、如图所示，直线经过正方形的顶点，分别过顶点、作于点、于点，若，，则的长为______．

19、如果成立，x，y必须满足条件______．

20、若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________．

21、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．

（1）直接写出∠NDE的度数；

（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；

（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，求线段AM的长．

22、某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．

（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？

（2）若这两种纪念品共购进1000件，由于A种纪念品销量较好，进购时A不少于B种纪念品的数量，且不超过B种纪念品的1.5倍，问共有多少种进购方案？

（3）该商店A种纪念品每件售价24元，B种纪念品每件售价35元，在（2）的条件下求出哪种方案获利最多，并求出最大利润．

23、在中，，，为延长线上一点，点在上，连接、，且．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

24、已知在线段AB上有一点C（点C不与A、B重合且AC＞BC），分别以AC、BC为边作正方形ACED和正方形BCFG，其中点F在边CE上，连接AG．

（1）如图1，若AC=7，BC=5，则AG=______；

（2）如图2，若点C是线段AB的三等分点，连接AE、EG，求证：△AEG是直角三角形．

25、如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．一条线段AB的两端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；

（1）在图1中画以AB为边的一个等腰，使点C在格点中，且另两边的长都是无理数；

（2）在图2中画以AB为边的一个呈中心对称图形的四边形，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．