铜陵2025学年度第二学期期末教学质量检测初二数学

1、如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为 A(1,1),B(3,1),C(2,2)当直线y=0.5x+b与△ABC有交点时,b的取值范围是( )

A. -1≤b≤1   B. -1≤b≤0.5   C. -0.5≤b≤0.5   D. -0.5≤b≤1

2、下列关于一次函数的说法中，错误的是（   ）

A. 函数图象与轴的交点是

B. 函数图象自左至右呈下降趋势，随的增大而减小

C. 当时，

D. 图象经过第一、二、三象限

3、若点P（2m－1，3）在第二象限，则m的取值范围是（       ）.

A．m＞

B．m＜

C．m≥－

D．m≤

4、直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3.把一块含有45°角的直角三角板如图放置,顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（ ）

A.   B.   C. 12   D. 25

5、是二次根式的条件为（   ）

A. x≥0   B. x≤1   C. x≠l   D. x为全体实数

6、设路程为，速度为，时间为，当时，，在这个函数关系式中(   )

A. 路程是常量，是的函数 B. 速度是常量，是的函数

C. 时间是常量，是的函数 D. 是常量，是自变量，是的函数

7、矩形 中， 是 中点，如果 ，，那么 的长为 （ ）

A．

B．

C．

D．3

8、如图，E是矩形内的一个动点，连接，得到，设它们的面积分别是，给出如下结论：

①；

②；

③若，则E点一定是与的交点；

④若，则E点一定在上．

其中正确结论的序号是（　　）

A．①③

B．②④

C．①②③

D．②③④

9、如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动．设点的运动时间为秒.当和全等时，的值为（   ）

A.3 B.5 C.7 D.3或7

10、下列条件中，不能得到等边三角形的是(       )

A．有两个内角是60°的三角形

B．三边都相等的三角形

C．有一个角是60°的等腰三角形

D．有两个外角相等的等腰三角形

11、已知点，，，连接，得到矩形，点在边上，将边沿折叠，点的对应点为．若点到矩形较长两对边的距离之比为，则点的坐标为________．

12、如图，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝8，将△ABC沿BC方向平移7个单位长度得到△DEF，则图中四边形ACED的面积为_____．

13、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°，得到△，与AB相交于点D，连接,则∠的度数是________．

14、如果方程x2﹣2x+m=0的两实根为a，b，且a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是___________________．

15、如图，在△ABC中， AE是∠BAC的平分线．F是AE上一点，且FD⊥BC于点D，∠C=64°，∠B=28°，则∠EFD=____度．

16、已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是_____．

17、在平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝_____．

18、若，则_____________.

19、一元二次方程根的判别式为，

当__________0时，方程有两个不相等的实数根；

当__________0时，方程有两个相等的实数根；

当__________0时，方程没有实数根．

20、已知关于x的一元二次方程的常数项为零，则k的值为_____．

21、小明和同学一起去书店买书，他们先用元钱买了一种科普书，又用元钱买了一种文学书，科普书单价比文学书高出一半，他们所买的科普书，比所买的文学书少本．

这种科普书和文学书的单价各是多少？

如果他们想买本书，身上的钱只有元，那么最多只能买多少本科普书？

22、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，其中是二元一次方程组的解，且．

（1）求的面积；

（2）动点从点出发以2个单位长度/秒的速度沿向终点运动，连接，点是线段的中点，连接，设点的运动时间为秒，的面积为（），求与之间的关系式，并直接写出的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当时，求点的坐标；此时若在边上存在一点，连接，使，试判断与的数量关系，并说明理由．

23、问题背景：如图1，两条相等的线段，交于点，，连接，，求证：．

证明：过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线交于点，连接．

∵，．

∴四边形为平行四边形，则________，．

∵，∴

又∵，∴为等边三角形，________．

∴，即．

请完成证明中的两个填空．

迁移应用：如图2，正方形的边长为4，点在边上，点在边上，点在上，过点作的垂线，交于点，交于点．

求证：①；②．

联系拓展：如图3，为等腰三角形，，过点作的平行线，点在直线上，点到的距离为2，求线段的最小值．

24、在正方形中，点是边上的一点，点是直线上一动点，于，交直线于点．

（1）当点运动到与点重合时(如图1)，线段与的数量关系是________．

（2）若点运动到如图2所示的位置时，（1）探究的结论还成立吗？如果成立，请给出证明：如果不成立，请说明理由．

（3）如图3，将边长为的正方形折叠，使得点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、上，请直接写出折痕的长．

25、问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

（发现证明）小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．

（类比引申）如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足　 　关系时，仍有EF＝BE+FD．

（探究应用）如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）