赣州2025学年度第二学期期末教学质量检测初二数学

1、化简二次根式的正确结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（   ）

A. B.

C.当时，随的增大而增大 D.3是方程的一个根

3、若△ABC的三边长分别为a、b、c且满足（a+b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC是（　　）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形

4、已知a＞b，则下列不等式中正确的是（　　）

A.﹣3a＞﹣3b B.＜ C.3﹣a＞3﹣b D.a+3＞b+3

5、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A. B.

C. D.

6、如图，正方形中，与相交于点，平分交于，交于.若正方形的边长为2，则的值为（   ）

A. B. C. D.

7、下列语句描述的事件中，是不可能事件的是（   ）

A. 只手遮天，偷天换日 B. 心想事成，万事如意

C. 瓜熟蒂落，水到渠成 D. 水能载舟，亦能覆舟

8、不等式2x－2＜3x－3的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A. B. C. D.

9、平行四边形中，、是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形一定为平行四边形的是（ ）

A. B. C. D.

10、菱形具有而矩形不具有的性质是（       ）

A．对角相等

B．对角线互相平分

C．四边相等

D．四角相等

11、已知，则_______.

12、如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，对角线AC与BD交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交AD、BC于点E、F，则四边形ABFE周长的最小值是______．

13、如图，▱ABCD中，∠DCE=70°，则∠A=__．

14、已知四边形ABCD中，AD∥BC，添加下列条件：①AD=BC，②AB=DC，③∠A=∠C，④∠A+∠D=180°其中能使四边形ABCD成为平行四边形的有______ (填写序号)

15、如果将一次函数的图像沿轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为__________．

16、当x=___时，分式的值为0.

17、如图，已知在Rt△ABC中，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为，则的值等于______；

18、如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是_______．

19、＝___．

20、已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数的图象上的两点，则y1_______y2（填“＞”或“＜”或“=”）．

21、正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

（1）画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1；

（2） 将△A1B1C1沿y轴正方向平移5个单位得到△A2B2C2 ，画出△A2B2C2；

（3）若△ABC与△A2B2C2 绕点P旋转重合，则点P的坐标为 .

22、如图，用一根12米长的木材做一个中间有一条横档的日字形窗户．设AB＝x米．

(1)用含有x的代数式表示线段AC的长．

(2)若使透进窗户的光线达到6平方米，则窗户的长和宽各为多少？

(3)透进窗户的光线能达到9平方米吗？若能，请求出这个窗户的长和宽；若不能，请说明理由．

23、问题发现：数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，AD是BC边上的中线，求AD的长度．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，则AD＝AE

在△ADC和△EDB中

∴△ADC≌△EDB

∴∠DBE＝∠DCA，BE＝AC

∴BE∥AC

∴∠EBA+∠BAC＝180°

∵∠BAC＝90°

∴∠EBA＝90°

在△EBA和△CAB中

∴△EBA≌△CAB

∴AE＝BC

∵BC＝10

∴AD＝AE＝BC＝5

（1）若将上述问题中条件“BC＝10”换成“BC＝a”，其他条件不变，则可得AD＝　 　．

从上得到结论：直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半．

（感悟）解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形进而求解．

问题解决：（2）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，M是AB的中点．若CM＝6.5，BC+CD+DA＝17，求四边形ABCD的面积．

问题拓展：（3）如图③，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，∠DFE与∠AEF的度数满足数量关系：∠DFE＝k∠AEF，求k的值．

24、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣4，0），C（﹣1，1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．

25、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采取价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过立方米时，水费按每立方米元收费，超过立方米时，不超过的部分每立方米仍按元收费，超过的部分每立方米按元收费，该市某户今年月份的用水量和所交水费如下表所示：

设某户每月用水量（立方米），应交水费（元）

求的值，当时，分别写出与的函数关系式.

若该户月份用水量为立方米，求该月份水费多少元？