长治2025学年度第二学期期末教学质量检测初二数学

1、下列函数（1）y＝πx；(2)y＝2x－1；(3) ；(4)y＝x2－1中，是一次函数的有（ ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

2、若关于的不等式组的解集是则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、将直线y=2x-3向右平移2个单位。再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是(   )

A. 与y轴交于(0，-5) B. 与x轴交于(2，0)

C. y随x的增大而减小 D. 经过第一、二、四象限

4、如图，P为边长为2的等边三角形ABC内任意一点，连接PA、PB、PC，过P点分别作BC、AC、AB边的垂线，垂足分别为D、E、F，则PD+PE+PF等于（　　）

A. B. C.2 D.

5、能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A：∠B：∠C：∠D的值为（       ）

A．1：2：3：4

B．1：4：2：3

C．1：2：2：1

D．1：2：1：2

6、如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理（       ）

A．两点确定一条直线

B．垂线段最短

C．三角形具有稳定性

D．三角形的内角和等于180°

7、下列各组数中不是勾股数的是（ ）

A．3，4．5

B．6．8．10

C．5，12．13

D．4，5，6

8、已知二次函数y＝（a+2）x2+2ax+a﹣1的图象与x轴有交点，且关于x的分式方程+1＝的解为整数，则所有满足条件的整数a之和为（   ）

A.﹣4 B.﹣6 C.﹣8 D.3

9、如图，正方形小方格边长均为1，A、B、C是小正方形的交点，则∠ABC的度数是( )

A. 90°   B. 60°   C. 45°   D. 30°

10、函数的图象经过点（，6），则下列各点中，在函数图象上的是（　　）

A.（3，8） B.（4，6） C.（8，） D.（，）

11、若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是 .

12、如图，中，，则的长为_________．

13、不等式组的解集为__________.

14、函数y=与y=k2x（k1，k2均是不为0的常数）的图象相交于A、B两点，若点A的坐标是(1，2)，则点B的坐标是______．

15、若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件   (写一个即可)，使四边形ABCD是矩形.

16、已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的而积为20，则阴影部分的面积为________．

17、如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处.若∠1=∠2=42°，则∠B为____°.

18、在中，，，，则这个直角三角形的面积是____．

19、若0＜a＜1，化简|1﹣a|+＝_____．

20、已知函数是反比例函数，则______．

21、如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，

①当点D在线段BC上时（与点B不重合） ，如图2，线段BD、CF的数量关系为________， 线段BD、CF所在直线的位置关系为_____________；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立?并说明理由;

（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB＝____°时，CF⊥BC （点C、F不重合） ．

22、如图，在中，，是上的中线，的垂直平分线交于点，连接并延长交于点，，垂足为.

（1）求证：；

（2）若，，求的长；

（3）如图，在中，，，是上的一点，且，若，请你直接写出的长.

23、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE

（1）求证：四边形OCED是平行四边形；

（2）若AD＝DC＝3，求OE的长.

24、综合与实践

问题情境：数学课上，同学们利用两张全等的直角三角形纸片进行图形变换的操作探究．

已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠ACB＝∠DFE＝90°，∠BAC＝∠EDF＝60°，AC＝DF＝3．

操作探究1：

（1）小颖将Rt△ABC和Rt△DEF按如图1的方式在同一平面内放置，其中AC与DF重合，此时B，C，E三点恰好共线．点B，E在点C异侧，求线段BE的长；

操作探究2：

（2）小军在图1的基础上进行了如下操作：保持Rt△ABC不动，将Rt△DEF绕点A按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），射线FE和CB交于点G．如图2，在旋转的过程中，小军提出如下问题：

从下面A、B两题中任选一题作答，我选择_____题．

A．①求证：CG＝FG；

②如图3，当α＝30°时，延长AF交BC于点H，则线段FH的长为　　；

③请在图4中画出旋转角α为90°时的图形，并直接写出此时C，F两点之间的距离．

B．①求证：BG＝EG；

②如图3，当α＝30°时，延长AF交BC于点H，则线段GH的长为　　；

③在△DEF旋转的过程中，是否存在以A，B，G，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请在图4中画出旋转后的图形，并直接写出此时旋转角α的度数；若不存在，请说明理由．

25、如图，在中，，，，点是中点，过点作分别与、轴交于点、

（1）求点的坐标和直线的解析式：

（2）作于点，点为的中点，点为上一点，如图，求的最小值

（3）在直线上和平面内是否分别存在点，，使得以、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标若不存在，请说明理由