红河州2025学年度第二学期期末教学质量检测初二数学

1、下列说法中不正确的是( )

A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件

B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件

C.一个盒子中有白球个，红球6个，黑球个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么与的和是6

D.任意打开七年级下册数学教科书，正好是100页是确定事件

2、下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有（   ）

①；②；③；④

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

3、的算术平方根是（ ）

A. B. C. D.

4、当a＜0，b＞0函数y＝ax+b与y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（  ）

A.  B.  C.  D.

5、根据下列条件，能作出平行四边形的是（　　）

A. 两组对边的长分别是3和5

B. 相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9

C. 一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8

D. 一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5

6、小亮想了解旗杆的高度，于是升旗的绳子拉倒旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆6 m处，发现此时绳子末端距离地面1 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　)

A. 17 m

B. 17.5 m

C. 18 m

D. 18.5 m

7、对于一组数据，，5，2，4，3，下列结论不正确的是（   ）

A.平均数是2 B.众数是 C.方差是3 D.中位数是2.5

8、如图，在同一直角坐标系中，函数和的图象相交于点，则不等式的解集是（   ）

A. B. C. D.

9、如图所示的不等式的解集是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、若函数的图象经过第一、三象限，则的值可以为（ ）

A．

B．

C．0

D．2

11、如图，有Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为 .

12、如图，点，是的边，上的点，已知，，分别是，，中点，连接BE，FH，若BD=8，CE=6，，∠FGH=90°，则FH长为_______.

13、已知点，，直线与线段有交点，则的取值范围是______.

14、如图，在Rt△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，若DE刚好平分∠ADB，且AE＝a，则BC＝_____．

15、如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，过P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，若PE=1，PF=3，则AP=________ . 

16、已知关于的一元二次方程有一个非零实数根，则的值为_____.

17、如图，在中，按以下步骤作图：

①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；

②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；

③作射线，交边于点．若，，则________．

18、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，直线EF经过点O，交BC于点E，AD于点F，若AB=5cm，AC=13 cm，则阴影部分的面积为_________．

19、已知Rt△ABC中，∠B＝90°，a＝，c＝2，则b＝_____．

20、对于任意不相等的两个实数a,b,定义运算※如下:a※b=,如2※1=.那么8※12=__.

21、先化简，再求值：，其中，.

22、如图所示，△ABC中．

（1）若∠A：∠B：∠C＝2：3：4，求∠C的度数；

（2）若AB＝2，AC＝6，BC＝2 ，求BC边上的高．

23、某校有500名学生．为了解全校每名学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到扇形统计图如右图：

（1）本次调查的个体是               ，样本容量是          ；

（2）扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是           度；

（3）请估计该校500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人?

24、阅读下列材料:

问题：如图1，在平行四边形ABCD中,E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G.使得∠EGB=∠EAB,连接AG.

求证:EG=AG+BG.

小明同学的思路是:作∠CAM=∠EAB交CE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.

参考小明同学的思路，探究并解决下列问题:

(1)完成上面问题中的证明；

(2)如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变(如图2),请探究线段EC、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.

解:线段EG、AG、BG之间的数量关系为___________________________________________________.证明:

25、下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程．

已知：平行四边形ABCD．

求作：点M，使点M为边AD的中点．

作法：如图1，

①作射线BA；

②以点A为圆心，CD长为半径画弧，交BA的延长线于点E；

③连接EC交AD于点M．

所以点M就是所求作的点．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：