克州2025学年度第二学期期末教学质量检测初二数学

1、若x＞y，则下列式子错误的是【     】

A．x﹣3＞y﹣3

B．﹣3x＞﹣3y

C．x+3＞y+3

D．

2、将化简，正确的结果是（　　）

A．3

B．±3

C．6

D．±3

3、如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（　　）

A．102°

B．112°

C．115°

D．118°

4、函数y＝＋x－2的自变量x的取值范围是(　　)

A. x≥2   B. x>2   C. x≠2   D. x≤2

5、如图，的对角线AC、BD相较于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②；③OA＝OB；④OE＝BC．其中成立的个数是（  ）

A.1 B.2 C.3 D.4

6、下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ).

A. a2－ab＋b2 B. x2＋4x – 4 C. x2－4x＋4 D. x2－4x＋2

7、假设命题“a≤0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（ ）

A．a＝1

B．a≠0

C．a≥0

D．a＞0

8、如图，是平行四边形对角线的中点，过点作一直线交于点，交于点，设四边形与四边形的面积分别为，，则与的大小关系是（ ）

A. . B.  C.  D. 不能确定

9、如果把分式中x、y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）

A．扩大为原来的4 倍

B．扩大为原来的2倍

C．不变

D．缩小为原来的

10、如图，在长方形中，，在上存在一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若的面积为，那么折叠的的面积为（   ）

A.30 B.20 C. D.

11、一元二次方程x2=3x的解是：________．

12、如图，矩形中，，，点为对角线中点，点为边中点，则四边形的周长为________

13、已知一个样本的数据为1、2、3、4、x，它的平均数是3，则这个样本方差=_______

14、如图，，，，的度数为___________．

15、如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点F为BC边上的一个动点,把△ABF沿AF折叠。当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为___.

16、化简：________．

17、方程组的解是___________．

18、商场有一种小商品进价为元，出售标价为元，后来由于积压，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打__________折.

19、如图，△ABC中，AB=4，AC=6，点D在BC边上，∠DAC=∠B，且有AD=3，那么BD的长是______ ．

20、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，AB=6，BC=8，则四边形AEDF的周长是_____________．

21、为了打赢湖北保卫战、武汉保卫战，4万多名医护人员逆行出征，约4万名建设者从八方赶来，并肩奋战，抢建火神山和雷神山医院．他们日夜鏖战，与病毒竞速，创造了10天左右时间建成两座传染病医院的“中国速度”！他们不畏风险，同困难斗争，充分展现团结起来打硬仗的“中国力量”，在建设过程中，有一位木工遇到了这样一道数学题：

有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．

（1）求剩余木料的面积？

（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出_________块这样的木条．

22、如图，在等腰直角中，，D是线段上一点（），连接，过点C作的垂线，交的延长线于点E，交的延长线于点F.

（1）依题意补全图形；

（2）若，求的大小（用含的式子表示）；

（3）若点G在线段上，，连接.

①判断与的位置关系并证明；

②用等式表示之间的数量关系.

23、

24、请阅读材料，并完成相应的任务．

阿波罗尼奥斯（约公元前262~190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名．他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，可以说是代表了希腊几何的最高水平．阿波罗尼奧斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线的长度关系，即三角形任意两边的平方和等于第三边的一半与该边中线的平方和的2倍．

（1）下面是该结论的部分证明过程，请在框内将其补充完整；

已知：如图1所示，在锐角中，为中线．．

求证：

证明：过点作于点

为中线

设，，

，

在中，

在中，__________

在中，__________

__________

（2）请直接利用阿波罗尼奧斯定理解决下面问题：

如图2，已知点为矩形内任一点，

求证：（提示：连接、交于点，连接）

25、一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC等于45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度为多少米？（答案保留根号）