兰州2025学年度第二学期期末教学质量检测初二数学

1、对于函数有以下四个结论，其中正确的结论是（   ）

A.函数图象必经过点 B.函数图象经过第一、二、三象限

C.函数值y随x的增大而增大 D.当时，

2、下列各式中，运算正确的是(　　　)

A．

B．

C．

D．

3、端午节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1560份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（       ）

A．x（x+1）＝1560

B．x（x﹣1）＝1560×2

C．x（x﹣1）＝1560

D．2x（x+1）＝1560

4、下列说法错误的是( )

A. 一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数

B. 一组数据的平均数不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据

C. 一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等

D. 众数、中位数、平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势

5、如图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，若A点坐标为(2，3)，则C点坐标为( )

A．(－3，－2)

B．(－2，3)

C．(－2，－3)

D．(2，－3)

6、点和都在直线上，且，则与的关系是（   ）

A. B. C. D.

7、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）

A. B. C. D.

8、如图，在Rt△ABC中，，为斜边的中点，动点从点出发，沿运动，如图1所示，设S△DPB=y，点运动的路程为，若与之间的函数图象如图2所示，则的面积为（ ）

A. 4   B. 6   C. 12   D. 14

9、已知b≠0，n≠0，下列各式中，不一定成立的是（　　）

A．=

B．=

C．

D．

10、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用. 《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？ 

译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为（   ）

A. ( x-4)2+(x-2)2 =x2   B. ( x+4)2=x2+(x-2)2

C. ( x-4)2=x2+(x+2)2   D. ( x+4)2=x2+(x+2)2

11、若分式有意义，则x的取值范围为（ ）

A. x≠﹣1 B. x≠1 C. x＞﹣1 D. x＜﹣1

12、已知实数a、b满足，，则代数式的值为______．

13、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E．若BC＝8，△AOE的面积为20，则BE的值为_____．

14、以正方形ABCD一边AB为边作等边三角形ABE，则∠CED＝_____．

15、化简（1）__________；（2）__________．

16、使分式的值为0的值是___________．

17、反比例函数，当x＞0时y随x的增大而增大，那么m的取值范围是_______ .

18、如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．

19、如图，在中，，，，以为边向外作等腰直角三角形，则的长可以是__________．

20、若一个正n边形的每个内角都等于120°，则n＝_____．

21、如图1，在平面直角坐标系xOy中，，，C为y轴正半轴上一点，且．

（1）求∠OBC的度数；

（2）如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：

若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，已知△PQB是直角三角形，求t的值；

若点P，Q的运动路程分别是a，b，已知△PQB是等腰三角形时，求a与b满足的数量关系．

22、某文具店销售两种型号的铅笔，已知销售支型铅笔和支型铅笔的利润为元，销售支型铅笔和支型铅笔的利润也是元．

求每支型铅笔和每支型铅笔的销售利润；

该文具店计划一次购进两种型号的铅笔共支，其中型铅笔的进货量不超过型铅笔的倍，设购进型铅笔支，这支铅笔的销售总利润为元．

①求关于的函数关系式；

②该文具店购进型，型铅笔各多少支，才能使销售总利润最大？

23、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 3000 吨，计划内用水每吨收费 0.5元，超计划部分每吨按 0.8 元收费．

（1）写出该单位水费 y（元）与每月用水量 x（吨）之间的函数关系式：（写出自变量取值范围）

①用水量小于等于 3000 吨   ；

②用水量大于 3000 吨   ．

（2）某月该单位用水 3200 吨，水费是   元；若用水 2800 吨，水费   元．

（3）若某月该单位缴纳水费 1580 元，则该单位用水多少吨？

24、解方程：

（1）4x2﹣36＝0

（2）x2﹣2x﹣3＝0；

25、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球和乒乓拍，乒乓球拍每幅定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动．甲店：每买一副球拍送一盒乒乓球；乙店：按定价的8折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．

（1）设购买乒乓球盒数为（盒），在甲店购买的付款数为（元）；在乙店购买的付款数为（元），分别写出和与的函数关系式，并写出定义域．

（2）就乒乓球的盒数讨论去哪家购买合算？