忻州2025学年度第二学期期末教学质量检测初二数学

1、下列事件是必然事件的是（　　）

A．阴天一定会下雨

B．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播

C．购买一张体育彩票，中奖

D．任意画一个三角形，其内角和是180°

2、已知a＞b，下列不等式成立的是（　　）

A. a-2＜b-2 B. -3a＞-3b C. a2＞b2 D. a-b＞0

3、为了了解一批灯泡的寿命，从中抽取300只灯泡进行试验，这个问题中的样本是（ ）

A．这批灯泡的寿命

B．抽取的300只灯泡

C．抽取的300只灯泡的寿命

D．300

4、已知点和点，若直线轴，则m的值为（       ）

A．2

B．

C．

D．3

5、如图，图案是由四种基本图形中的两种拼接而成的，则这两种基本图形是（  ）

A. B. C. D.

6、方程组解是，则a的值为（　　）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

7、数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴；②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则a∥b，小明这样画图的依据是（       ）

A．同位角相等，两直线平行

B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行

D．两直线平行，同位角相等

8、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是   .

A.160° B.70° C.100° D.80°

9、下列调查中，适宜采用全面调查普查方式的是（  ）

A.为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径

B.了解湖南卫视人民的名义反腐剧的收视率

C.调查我校某班学生喜欢上数学课的情况

D.调查某类烟花爆竹燃放的安全情况

10、下列命题是真命题的有（   ）个

①带根号的数是无理数；②同旁内角互补；③0.4的算术平方根是0.2；④垂线段最短．

A．1

B．2

C．3

D．4

11、在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（　　　　）

A.  B.  C.  D. 为任意实数

12、解不等式--x≤-1，去分母，得（   ）

A. 3（2x-1）-5x+2-6x≤-6   B. 3（2x-1）-（5x+2）-6x≥-6

C. 3（2x-1）-（5x+2）-6x≤-6   D. 3（2x-1）-（5x+2）-x≤-1

13、如图是光明中学七年级（6）班同学参加课外研究性学习小组的情况统计图，从这个图中可知参加_______小组的人数最多；若这个班共有50人，则参加“科技”小组的同学有_________人；从图中可知，同学们对________学科的知识兴趣有待加强.

14、已知bm=3，b2n=4，则bm+n=________．

15、若m,n满足则的值为_____________．

16、一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，交换这个两位数个位上与十位上数的位置，得到新的两位数，这两个两位数的和是_____．

17、若，则为__________

18、如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠BDC＝30°，则∠CBD＝_____．

19、如图，A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），…，按照这样的规律下去，点A2020的坐标为______．

20、小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板，将另一块三角板绕公共顶点顺时针旋转（旋转的角度为锐角）．若两块三角板有一边平行，则三角板旋转的度数可能是______．

21、已知为的三条边的长，当时，

(1)试判断属于哪一类三角形；

(2)若中有两边长为3和4，求的周长.

22、在学习全等三角形知识时、教学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型” 兴趣小组进行了如下操究：

（1）如图1、两个等腰三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE，连接BD、CE、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和△ADB全等的三角形是 ，此线BD和CE的数量关系是

（2）如图2、两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD，CE，两线交于点P，请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由：

（3）如图3，已知△ABC、请完成作图：以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE（等边三角形三条边相等，三个角都等于60°），连接BE，CD，两线交于点P，并直接写出线段BE和CD的数量关系及∠PBC+∠PCB的度数、

23、某道路规划为城市主干路，全长7.6千米．如果该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天修建道路0.02千米，乙工程队每天修建道路0.01千米，两工程队共需修建560天，求甲、乙两工程队分别修建道路多少千米？

根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程组

（1）根据小刚同学列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示　 　，y表示　 　．

（2）小红同学“设甲工程队的工作时间为x天，乙工程队的工作时间为y天”，请你利用小红同学设的未知数求甲、乙两工程队分别修建道路的长度．

24、本学期我们学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：

解方程：

解：方程两边同时乘以15，去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15……①

去括号，得60x﹣9﹣50x+20＝15……②

移项，得60x﹣50x＝15+9﹣20……③

合并同类项，得10x＝4……④

系数化1，得x＝0.4……⑤

所以x＝0.4原方程的解

（1）上述小亮的解题过程从第　 　（填序号）步开始出现错误，错误的原因是　 　．

（2）请写出此题正确的解答过程．

25、如图，已知平分，且于，点在同一直线上，，延长交于，证明：．

26、计算

（1）；

（2）．