白杨2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

一、选择题(共15题,共 75分)

1、已知数列且满足:,且,则为数列的前项和,则       

A.2019

B.2021

C.2022

D.2023

2、某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,已知某天的空气质量为优良,随后一天的空气质量为优良的概率是0.8,则连续两天为优良的概率是( )

A.0.6

B.0.75

C.0.8

D.0.45

3、为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为,则点横坐标的取值范围为

A.

B.

C.

D.

4、山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里,其中两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里,且均不能试种在两端的试验田里,则不同的试种方法数为

A.12

B.24

C.36

D.48

5、设复数满足在复平面内对应的点在( )

A第四象限  B第三象限    C第二象限   D第一象限

6、已知函数恒有,其中为函数的导数,若为锐角三角形两个内角,则(  )

A. B.

C. D.

7、将从开始的连续奇数排成如图所示的塔形数表,表中位于第行,第列的数记为,例如,若,则  

A. B. C. D.

8、已知函数的定义域为,且满足(其中的导函数),则的解集为( )

A.

B.

C.

D.

9、设函数,,恒成立,则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

10、已知函数在区间上不单调,则实数的取值范围为(   

A. B. C. D.

11、函数处取极小值,则       

A.6或2

B.

C.6

D.

12、下列说法错误的是(       

A.“若,则”的逆否命题是“若,则

B.“”的否定是

C.“是"”的必要不充分条件

D.“是"”的充要条件

13、z满足,则       

A.10

B.

C.20

D.

14、某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时,采用独立性检验法抽查了3000人,计算发现的观测值,根据这一数据查阅表,市政府断言“市民收入增减与旅游愿望有关系”这一断言犯错误的概率不超过(       

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A.0.005

B.0.025

C.0.05

D.0.1

15、C被直线截得的最短弦长为( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共10题,共 50分)

16、在如图所示实验装置中,正方形框架的边长都是1,且平面平面,活动弹子分别在正方形对角线上移动,则长度的最小值是___________

17、设动直线与函数的图象分别交于点,则线段长度的最小值为______

18、已知函数处有极大值,则常数c的值为________.

19、设随机变量,若,则________

20、位老师和位同学站成一排合影,要求老师相邻且不在两端的排法有______.(用数字作答)

21、ABCD四位同学站成一排照相,则AB中至少有一人站在两端的概率为____.

22、若存在实数,使对任意的,不等式恒成立.则正整数的最大值为______.

23、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线,则______

24、已知函数若函数有三个零点,则实数的取值范围是_______.

25、,则的大小关系是__________

三、解答题(共5题,共 25分)

26、如图,在三棱锥中,平面平面,点分别是的中点,点是三角形的重心, 交于点.

(1)求证://平面

(2)若求二面角的余弦值.

27、1)若展开式中的常数项为60,求展开式中除常数项外其余各项系数之和;

2)已知二项式是虚数单位,)的展开的展开式中有四项的系数为实数,求的值.

28、设函数

(1)若函数处与直线相切,求函数上的最大值.

(2)当时,若不等式对所有的都成立,求实数的取值范围.

29、已知椭圆的焦距为,点关于直线的对称点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程;

(2)如图,椭圆的上、下顶点分别为,过点的直线与椭圆相交于两个不同的点.

面积的最大值

②当相交于点时,试问:点的纵坐标是否是定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.

30、教育局为贯彻两会精神,开展了送教下乡活动.为了了解该活动的受欢迎程度,对某校初一年级按分层抽样的方法抽取一部分学生进行调研,已知该年级学生共有1200人,其中女生共有540人,被抽到调研的男生共有55人.

(1)该校被抽到调研的女生共有多少人?

(2)若每个参与调研的学生都必须在“欢迎”与“不太欢迎”中选一项,调研的情况统计如下表:

 

欢迎

不太欢迎

合计

男生

45

 

 

女生

 

15

 

合计

 

 

 

请将表格填写完整,并根据此表数据说明是否有的把握认为“欢迎该活动与性别有关”.

(3)在该校初一(二)班被抽到的5名学生中有3名学生欢迎该活动,2名学生不太欢迎该活动,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰有1人欢迎该活动的概率.

附:参考公式及数据:

①随机变量,其中.

②独立性检验的临界值表:

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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