梅州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，已知和都是的内接三角形，和相交于点，则与的相似的三角形是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若点C为线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则

①AB=AC;②AC=AB;③AB∶AC=AC∶CB;④AC≈0.618AB.其中正确的有(　　)

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

3、下列说法中，正确的是

A. “打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件

B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖

C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查

D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2

4、圆的一条弦把圆分为度数比为的两条弧，则弦心距与弦长的比为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、将抛物线y=x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是（　　）

A. y=（x﹣3）2    B. y=（x+3）2    C. y=x2﹣3    D. y=x2+3

6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点．若BD＝2，则AC的长是( )

A．4 B．4   C．8 D．8

7、如图，与的位置关系是（　　）

A．同位角

B．内错角

C．同旁内角

D．邻补角

8、如图，点I是Rt△ABC的内心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于D、E，则△IDE的周长为（　　）

A.3 B.4 C.5 D.7

9、如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是（     ）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

10、一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是( )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根   D. 没有实数根

11、计算：﹣1+＝___．

12、在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为__________．

13、已知在平面内有不重合的四个点，它们一共可以确定________个圆．

14、如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为，阴影部分三角形的面积为，若，则的值为___________．

15、化简______．

16、如图，矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，点M，N分别在边BC，AD上，将纸片ABCD沿直线MN对折，使点A落在CD边上，则线段BM的取值范围是______．

17、某工厂加工一种商品，每天加工件数不超过100件时，每件成本80元，每天加工超过100件时，每多加工5件，成本下降2元，但每件成本不得低于70元.设工厂每天加工商品x（件），每件商品成本为y（元），

（1）求出每件成本y（元）与每天加工数量x（件）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；

（2）若每件商品的利润定为成本的20%，求每天加工多少件商品时利润最大，最大利润是多少？

18、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE相交于点F，连结ED．

(1)若∠ABC=45°,证明AE=EF；

(2)求证：△AED∽△ACB；

(3)过点A的直线AM∥ED， AM是⊙O的切线吗？说明理由．

19、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．

20、如图1，AB⊥BC，分别过点A，C作BM的垂线，垂足分别为M，N．

（1）求证：BM•BC＝AB•CN；

（2）若AB＝BC．

①如图2，若BM＝MN，过点A作AD∥BC交CM的延长线于点D，求DN：CN的值；

②如图3，若BM＞MN，延长BN至点E，使BM＝ME，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F，若E是CF的中点，且CN＝1，直接写出线段AF的长．

21、如图这是一个几何体的二视图，求该几何体的体积（取3.14）

22、如图，抛物线与轴相交于两点（点位于点的左侧），与轴相交于点，是抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴，且点的坐标为．

（1）求抛物线的解析式．

（2）已知为线段上一个动点，过点作轴于点．若的面积为．

①求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

②当取得最值时，求点的坐标．

（3）在（2）的条件下，在线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

23、计算：．

24、如图，四边形ABCD∽四边形GFEH，且∠A＝∠G＝70°，∠B＝55°，∠E＝120°，DC＝20，HE＝15，HG＝21.求∠D，∠F的大小和AD的长．