平凉2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知方程，则下列说中，正确的是（　　）

A. 方程两根之和是1   B. 方程两根之和是1

C. 方程两根之积是2   D. 方程两根之差是1

2、如图，在平面直角坐标系中，点A，P分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，是等边三角形，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、将一块形状如图的直角梯形木板从一个圆钢圈中穿过，则这个圆钢圈的最小直径是（       ）．

A．1

B．

C．

D．2

4、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,3)，那么cosα的值是(　　)

A.   B.   C.   D.

5、下列命题中，是真命题的为（    ）

A.同位角相等 B.平分弦的直径垂直于弦

C.三角形的外角大于它的任何一个内角 D.同弧所对的圆周角相等

6、如图，在矩形ABCD中， M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交CD的延长线于点F，过M作MG⊥EF交BC于G，下列结论：①AE=DF；②；③当AD=2AB时，△EGF是等腰直角三角形；④当△EGF为等边三角形时，；其中正确答案的个数是（   ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

7、图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（ ）

A. 主视图相同    B. 俯视图相同

C. 左视图相同    D. 主视图、俯视图、左视图都相同

8、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（    ）

A. 根据图象可得该函数y有最小值

B. 当x=−2时，函数y的值小于0

C. 根据图象可得a>0，b<0

D. 当x<−1时，函数值y随着x的增大而减小

9、不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A.  B.

C.  D.

10、下列函数关系中，y不是x的反比例函数的是（   ）

A. B. C. D.

11、若（x﹣a）（x+5）＝x2﹣bx﹣5，一元二次方程ax2+bx+k＝0的两个实数根x1，x2满足（x1﹣x2）2﹣2x1x2＝4，则k＝_____．

12、计算：=_______．

13、一只蝴蝶随机停在如图所示的矩形窗玻璃上的任意一个小三角形内，则蝴蝶恰好停在白色区域内的概率是________.

14、若是的直径，是弦，于点，若，则____．

15、计算：3-2 +=___________

16、一根长为a（cm）的铁丝，首尾相接围成一个等边三角形．要将它按如图的方式向外等距扩1（cm）．得到新的等边三角形，则新的等边三角形的周长是___cm．

17、如图，AB∥CD，平分，CE∥AD，.

(1)求的度数：

(2)若，求的度数.

18、如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(1，t+1)，B(t-5，-1)两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)若点(c，p)和(n，q)是反比例函数y＝图象上任意两点，且满足c＝n+1时，求的值．

(3)若点M(x1，y1)和N(x2，y2)在直线AB(不与A、B重合)上，过M、N两点分别作y轴的平行线交双曲线于E、F，已知x1＜-3，0＜x2＜1，当x1x2＝-3时，判断四边形NFEM的形状．并说明理由．

19、如图1，已知抛物线y＝a（x－1）2与y轴交于点B(0，)，点C为抛物线的顶点．

（1）直接写出该抛物线的解析式．

（2）点A在抛物线上，且AC⊥BC，求点A的坐标．

（3）如图2，在（2）的条件下，作线段AC的垂直平分线交抛物线于点D，交AC于点M，点F在直线DM上，求△FBC的最小周长，直接写出当△FBC周长最小时点F的坐标．

20、如图，是的直径，弦于点E，在的切线上取一点P，使得.

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的长.

21、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E为对角线AC上的动点（点E不与A，C重合），连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转120°后交射线AD于点F．

（1）如图1，当AE＝AF时，求∠AEB的度数；

（2）如图2，分别过点B，F作EF，BE的平行线，且两直线相交于点G．

①试探究四边形BGFE的形状，并求出四边形BGFE的周长的最小值；

②连接AG，设CE＝x，AG＝y，请直接写出y与x之间满足的关系式，不必写出求解过程．

22、一连锁店销售某品牌商品，该商品的进价是60元．因为是新店开业，所以连锁店决定当月前10天进行试营业活动，活动期间该商品的售价为每件80元，据调查研究发现：当天销售件数（件）和时间第x（天）的关系式为()，已知第4天销售件数是40件，第6天销售件数是44件．活动结束后，连锁店重新制定该商品的销售价格为每件100元，每天销售的件数也发生变化：当天销售数量（件）与时间第x（天）的关系为：（）．

（1）求关于x的函数关系式；

（2）若某天的日毛利润是1120元，求x的值；

（3）因为该连锁店是新店开业，所以试营业结束后，厂家给这个连锁店相应的优惠政策：当这个连锁店日销售量达到60件后（不含60），每多销售1件产品，当日销售的所有商品进价减少2元，设该店日销售量超过60件的毛利润总额为W，请直接写出W关于x的函数解析式，及自变量x的取值范围： ．

23、解方程：

；

．

24、如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA，AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D.

(1) 求证：PA是⊙O的切线；

(2) 若，且OC=4，求PA的长．