四平2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图是一组有规律的图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8个基础图形组成，……，如果按照以下规律继续下去，那么通过观察，可以发现：第20个图案需要（　　）个基本图形．

A．402

B．404

C．406

D．408

2、某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，下图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中x代表的是最快的选手全程的跑步时间，y代表的是这两位选手之间的距离，下列说不合理的是（）

A. 出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次；

B. 出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时短；

C. 最快的选手到达终点时，最慢的选手还有415米未跑；

D. 跑的最慢的选手用时.

3、如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，则线段DE的长是（  ）

A．   B．7 C．4+3   D．3+4

4、如图是一个三棱柱，则它的主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（   ）

A.平均数是90分 B.中位数是95分 C.平均数是95分 D.方差是15

6、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a//b的是(   ).

A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠4 C. ∠3+∠4=180° D. ∠2+∠4=180°

7、如图，以圆心角为45゜扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

8、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

9、已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

10、已知5x=m，5y=n，则52x+3y等于(       )

A．

B．

C．6mn

D．m2n3

11、如图，△ABC是边长为2的等边三角形，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高．将△ADC绕点D顺时针旋转得到，其中点A的对应点为点，点C的对应点为点．在旋转过程中，当点落在直线EC上时，的长为______．

12、如图，在中，点、分别为边、的中点，的平分线交线段于点，若，，则线段的长为_______.

13、如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论成立，则这个条件是_____．

14、如图，将二次函数y＝ (x－2)2＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．

15、如图，点D为△ABC的边AB上一点，且AD=AC，∠B=45°，过D作DE⊥AC于E，若AE=3，四边形BDEC的面积为8，则BD的长度为__________．

16、把抛物线向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是______．

17、探究：如图①，点在直线上，点在直线外，连结．过线段的中点作，交的平分线于点，连结．求证：．

应用：如图②，点在内部，连结．过线段的中点作，交的平分线于点；作，交的平分线于点，连结、．若，则的大小为多少度．

18、计算：|﹣2|﹣（+1）0++（）﹣2；

19、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（x＞0）的图象与直线y=2x+1交于点A（1，m）

（1）求k，m的值；

（2）已知点P（0，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=2x+1于点B，交函数y（x＞0）的图象于点C．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

①当n=1时，写出线段BC上的整点的坐标；

②若y（x＞0）的图象在点A，C之间的部分与线段AB，BC所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，直接写出n的取值范围．

20、抛物线y=a（x+2）2+c与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A（-1，0），OB=OC．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若把抛物线与直线y=-x-4的交点称为抛物线的不动点，若将此抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点；

（3）Q为直线y=-x-4上一点，在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=2∠AQB，且这样的Q点有且只有一个？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21、解不等式组：

22、（1）阅读与证明

如图1，在正的外角内引射线，作点关于的对称点（点在内），连接，分别交于点、．

①完成证明：点是点关于的对称点，

，，，

正中，，，

，得．

在中，，__________．

在中，，__________．

②请证明：．

（2）类比与探究

把（1）中的“正”改为“正方形”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得：

①__________；

②线段之间存在数量关系___________．

23、如图，在中，，，以点B为圆心，为半径画弧交于点D，以点A为圆心，为半径画弧交于点E，连接．

(1)求证：；

(2)如图2，作B关于的对称点，连接，判断与的位置关系，并说明理由；

(3)如图3，在（2）的条件下，直接写出阴影部分的面积．

24、已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足+b2-4b+4=0．

（1）求a、b的长；

（2）求△ABC的面积．