厦门2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图是某零件的三视图，根据图中数据，该零件的体积为(　　)

A. 40π   B. 5 0π   C. 90π   D. 130π

2、如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为( )

A．25°   B．45° C．35° D．30°

3、下列运算正确的是（　　）

A.m2•m3＝m6 B.（m2）3＝m5 C.m3÷m2＝m D.3m﹣m＝2

4、世界上最薄的纳米材料其理论厚度是，该数据用科学记数法表示为，则的值为（  ）

A. B. C. D.

5、容积为1500升的蓄水池装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，单开进水管30分钟可把空池注满，单开出水管20分钟可把满池的水放尽．现水池内有水250升，先打开进水管10分钟后，再两管同时开放，直至把池中的水放完．这一过程中蓄水池中的蓄水量y（升）随时间x（分）变化的图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、二次函数的图象大致如图所示，顶点坐标为，下列结论：

①；

②；

③若方程有两个根，，则有；

④当时，随的增大而减小，则的取值范围是；

⑤若方程有4个不相等的根，则这4个根的和为2；

其中正确的有（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①④⑤

D．②③④⑤

7、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( ).

A. 一种   B. 两种   C. 三种   D. 四种

8、下列说法正确的是（　　）

A.﹣1的绝对值的平方根是1 B.0的平方根是 0 C.是最简二次根式 D.（）﹣3等于

9、将一副三角尺（在中，，，在中，，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转（），交于点，交于点，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

10、舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法(精确到十亿位),应表示为（ ）

A. 4.995×1010   B. 4.995×1011   C. 5.0×1010   D. 4.9×1010

11、如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为_______(结果保留根号)

12、把含有的直角三角板（）如图放置，若，，则的度数为_______.

13、计算：________．

14、如图，点是反比例函数图像上的两点（点在点左侧），过点作轴于点，交于点，延长交轴于点，已知，，则的值为__________．

15、如果x=2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为________

16、胖娃、猴子两人在1800米长的直线道路上跑步，胖娃、猴子两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进.已知，胖娃出发30秒后，猴子出发，猴子到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与胖娃相遇，此时跑步结束. 如图，（米）表示胖娃、猴子两人之间的距离，x（秒）表示胖娃出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系.那么，猴子到终点后_______秒与胖娃相遇.

17、计算

(1)计算：；

(2)先化简，再求值：，其中是函数与的图象的交点坐标．

18、如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=kx+1(k>0)与x轴、y轴分别相交于点A、B，tan∠ABO=．

（1）求k的值；

（2）若直线l：y=kx+1与双曲线y= ()的一个交点Q在一象限内，以BQ为直径的⊙I与x轴相明于点T，求m的值．

19、如图，点在一条直线上，,∥，．

（1）求证：

（2）若°，求的大小．

20、如图，中，，，于，点是上一点，连接并延长交BC于点，于点，连接．

（1）求证：；

（2）如图1，若，求证：点是中点；

（3）如图2，若，，求．

21、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC＝3．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）连接AD并延长，过抛物线上一点Q（Q不与A重合）作QN⊥x轴，垂足为N，与射线交于点M，使得QM＝3MN，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

22、“互联网＋”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店出售一款电子玩具，其成本为每件80元，当售价为每件140元时，每月可销售100件．为了扩大销量，该网店采取降价措施，据市场调查：销售单价每降低1元，每月可多销售5件，设每件电子玩具的售价为x元（x为正整数），每月销售量为y件．

(1)直接写出y与x之间的函数关系式__________________；（不需解答过程）

(2)设该网店每月销售这款产品获得的利润为w元，求当销售单价降低多少元时，每月销售这款产品获得的利润最大，最大利润是多少元；

(3)该网店店主决定每月从这款产品的销售利润中捐出500元资助贫困学生，为保证捐款后这款产品的每月销售利润不低于5500元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定该电子玩具的价格？请说明理由．

23、如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 CD上（不与C点重合）．

（1）求∠BPC的度数；

（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．

24、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣+2与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．连接AB，点E是第二象限内的抛物线上的一动点，过点E作EP⊥BC于点P，交线段AB于点F．

（1）连接EA、EB，取线段AC的中点Q，当△EAB面积最大时，在x轴上找一点R使得|RE一RQ|值最大，请求出R点的坐标及|RE﹣RQ|的最大值；

（2）如图2，在（1）的条件下，将△PED绕E点旋转得△ED′P′，当△AP′P是以AP为直角边的直角三角形时，求点P′的坐标．