1、有五张完全相同的卡片,正面分别画有平行四边形、等边三角形、正五边形、矩形、圆,将它们打乱顺序后背面向上,从中随机选取一张卡片,正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为( )
A. B.
C.
D.
2、如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB,BD于M,N两点.若AM=2,则线段ON的长为( )
A.
B.
C.1
D.
3、如图,在中,已知
,以点C为圆心,
为半径的圆交
于点D,则
的长为( )
A.2
B.
C.或4
D.或
4、据史料记载,雎水太平桥建于清嘉庆年间,已有200余年历史。桥身为一巨型单孔圆弧,既没有用钢筋,也没有用水泥,全部由石块砌成,犹如一道彩虹横卧河面上,桥拱半径OC为13m,河面宽AB为24m,则桥高CD为( )
A. 15m B. 17m C. 18m D. 20m
5、将二次函数变形为顶点式得到的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
6、如图,是⊙O的直径,
,
分别切⊙O于点
,
,若∠BCD=α,则
的度数是( )
A.90°-2α
B.90°-α
C.45°
D.2α
7、已知二次函数(其中
是自变量),当
时.
随
的增大而增大,且
时,
的最小值为
,则
的值为( )
A.3
B.
C.
D.
8、某几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥
9、如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网4米的位置上,则球拍击球的高度h为( )
A. 1.6米 B. 1.5米 C. 2.4米 D. 1.2米
10、下列命题,其中正确的有( )
①两个端点能够重合的弧是等弧;②面积相等的两个圆是等圆;③弦是圆上任意两点之间的部分;④劣弧比优弧短;⑤同圆中优弧与半圆的差必是劣弧.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11、把抛物线y=3x2先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,所得抛物线的解析式为_____________________.
12、函数中,自变量
的取值范围是_________.
13、分解因式:______.
14、圆内一条弦与直径相交成30°的角,且分直径1cm和5cm两段,则这条弦的长为_____.
15、如图所示,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8,AC⊥CD,若sin∠ACB=,则cos∠ADC= .
16、若12xm-1y2与3xyn+1是同类项,点P(m,n)在双曲线上,则a的值为__________.
17、如图,已知,请用尺规作图法作菱形
,使得
、
分别在
,
边上.(不写作法,保留作图痕迹)
18、如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BC于点E.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为3,BC=4,求CE的长.
19、某学校为了解学生的课余活动情况,抽样调查了部分学生,将所得数据处理后,制成折线统计图(部分)和扇形统计图(部分)如图:
(1)在这次研究中,一共调查了 学生,并请补全折线统计图;
(2)该校共有2200名学生,估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人?
20、某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级(1)班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查,并根据调查结果绘制如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号).
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该班共有多少名学生?
(2)在条形统计图中,请把空缺部分补充完整;在扇形统计图中,请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小;
(3)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.如果该高中学校准备招收2000名高一新生,则估计需要准备多少套180型号的校服?
21、如图,已知AB是⊙O的直径,C,D为⊙O上的点且∠ABC=∠DBC,过C作CE⊥BD交BD的延长线于点E.
(1)求证:CE是⊙O的切线.
(2)若F是OB的中点,FG⊥OB交CE于点G,FG=,tan∠ABC=
,求⊙O的半径.
22、解不等式组:
23、如图,抛物线与x轴交于点A(-2,0),交y轴于点B(0,
).直线
过点A与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点是D.
(1) 求抛物线与直线
的解析式;
(2)点P是抛物线上A、D间的一个动点,过P点作PM∥CE交线段AD于M点.
①过D点作DE⊥y轴于点E,问是否存在P点使得四边形PMEC为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②作PN⊥AD于点N,设△PMN的周长为m,点P的横坐标为x,求m关于x的函数关系式,并求出m的最大值.
24、已知抛物线,
,直线
.
(1)若该抛物线与轴交点的纵坐标为
,求该抛物线的顶点坐标;
(2)证明:该抛物线与直线必有两个交点;
(3)若该抛物线经过点,且对任意实数
,不等式
都成立;当
时,该二次函数的最小值为
.求直线
的解析式.