哈尔滨2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列判断不正确的是（ ）

A．所有等腰直角三角形都相似 B．所有直角三角形都相似

C．所有正六边形都相似   D．所有等边三角形都相似

2、已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC=5，则cosA的值是（      ）

A.     B.     C.       D.

3、已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连接CM．分析下列结论：①AP⊥BN；②BM＝DN；③点P一定在以CM为直径的圆上；④当AN＝时，PC＝．其中结论正确的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A.

 B.

 C.

 D.

5、若将抛物线y＝x2+2先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得到的抛物线的顶点坐标是（　　）

A.（4，0） B.（2，0） C.（0，2） D.（0，4）

6、是下列哪个方程的解（       ）

A．

B．

C．

D．

7、实数1，-1，-，0，四个数中，最小的数是（ ）

A.0 B.1 C.-1 D.-

8、为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

A. B.

C. D.

10、若A为一数，且A＝25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？( )

A．24×5     B．77×113 

C．24×74×114 D．26×76×116

11、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=______.

12、已知，则的平方根为__________．

13、如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在AD上，且BP=BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且MP=NC，连接MN交线段PC于点F，过点M作ME⊥PC于点E，则EF= _______.

14、已知扇形的圆心角为120º，半径为6cm，则扇形的弧长为________cm.

15、“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图描述了某次单词复习中M，N，S，T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是 ___．

16、如图，已知，为的两条弦，延长到，使.若，则______ .

17、如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P＝60°，PA＝，求AB的长．

18、若在方格（每小格正方形边长为）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量”可平移至点．

（1）从点按“平移量”{______，______}可平移到点；

（2）若点依次按“平移量”，平移至点

①请在图中标出点；（用黑色水笔在答题卡上作出点）

②如果每平移需要2.5秒，那么按此方法从点移动至点需要多少秒？

③观察点的位置，其实点也可按“平移量”{______，______}直接平移至点；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点依次按“平移量”、、平移至点，则相当于点按“平移量”{______，______}直接平移至点．

19、（1）计算

（2）解方程

20、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；

（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；

（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．

21、如图已知：是圆的直径，，点为圆上异于点、的一点，点为弦的中点.

（1）如果交于点，求：的值；

（2）如果于点，求的正弦值；

（3）如果，为上一动点，过作，交于点，与射线交于圆内点，请完成下列探究.

探究一：设，，求关于的函数解析式及其定义域.

探究二：如果点在以为圆心，为半径的圆上，写出此时的长度.

22、如图，矩形的长，宽．若矩形的四周有宽为1的环形区域，则图中的两个矩形与相似吗？请说明理由．

23、端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.

（1）求、两种粽子的单价各是多少？

（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？

24、生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，购买A型、B型垃圾桶各花费了1000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍．

（1）求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？

（2）若小区一次性购买A型和B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过2000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？