广州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、矩形具有而菱形不一定具有的性质是（  ）

A．对边分别相等  

B．对角分别相等

C．对角线互相平分  

D．对角线相等

2、已知二次函数，，令，（ ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

3、某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6

C．在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球

4、一元二次方程的解是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、下列运算中，正确的是（       ）

A．x2＋x3 =x5

B．x2·x3 =x6

C．x3÷x2 =x（x≠0）

D．(x2)3 =x5

6、如图，在矩形中，点从点出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点，则点围成的图形面积与点运动路程之间形成的函数关系式的大致图象是( )

A. B.

C. D.

7、下列有理数的倒数等于﹣8的是（　　）

A. B.﹣ C.8 D.﹣8

8、刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数进行了调查．城区人口约3万，初中生人数约1200.全市人口约300万，因此他推断全市初中生人数约12万，但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计的数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中的原因(　 　)

A. 样本不能估计总体    B. 样本不具有代表性、广泛性、随机性

C. 市教委提供的数据有误    D. 推断时计算错误

9、﹣的倒数是（  ）

A． B．﹣2 C．2 D．﹣

10、根据图中的信息,经过估算,下列数值与tan α的值最接近的是(　　)

A. 0.3640   B. 0.8970

C. 0.4590   D. 2.1785

11、二次函数y=x2+4x﹣1的最小值是_____．

12、2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威•太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威•太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威•太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为__________．

13、在中，，的垂直平分线分别交，于点，，若，则______°．

14、方程的两个根为、，则的值等于______ ．

15、举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为 0，甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：

如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择_____（填“甲” 或“乙”），理由是___________．

16、某商店购进A、B两种商品共50件．已知这两种商品的进货单价与销售单价如表所示，且将这两种商品销售完毕共可获利660元．设商店购进A种商品x件，购进B种商品y件，则根据题意可列方程组______．

17、解不等式组，并写出它的所有整数解．

18、计算与化简

(1)

(2)

19、某单位需购买甲、乙两种消毒剂．经了解，这两种消毒剂的价格都有零售价和批发价(若按批发价，则每种消毒剂购买的数量不少于50桶)，零售时甲种消毒剂每桶比乙种消毒剂多8元，已知购买两种消毒剂各()桶，所需费用分别是960元、720元．

（1）求甲、乙两种消毒剂的零售价；

（2）该单位预计批发这两种消毒剂500桶，且甲种消毒剂的数量不少于乙种消毒剂数量的，甲、乙两种消毒剂的批发价分别为20元/桶、16元/桶．设甲种消毒剂批发数量为桶，购买资金总额为(元)，请写出与的函数关系式，并求出的最小值和此时的购买方案．

20、如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax2+x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（﹣3，0），M（0，﹣1）．已知AM=BC．

(1)求二次函数的解析式；

(2)证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；

(3)在（2）的条件下，设直线l过D且l⊥BD，分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N，求的值；

21、为了解学生自主学习的具体情况，童老师随机对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差，绘制成了以下两幅不完整的统计图（每位学生只属于一类），请你解答下列问题：

(1) 本次调查的样本容量为__________

(2) 将条形统计图补充完整

(3) D类所占扇形角的度数为__________

(4) 学校共有2000名学生，其中自主学习情况特别好的约有多少人？

22、△ABP是等边三角形，过A、B两点作⊙O，AP与⊙O相切，C是弦AB上一点，射线OC⊥PH于点H．

(1)求证：BP是⊙O的切线；

(2)若AB＝4BC，求tan∠BCH；

(3)求当AP＝2时，OC·OH的值．

23、如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标为．

(1)画出与关于轴对称的，并写出的坐标．

(2)将绕点逆时针旋转，得到，画出，并写出的坐标．

(3)直接写出（2）中线段在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留）

24、如图，以为底的等腰的三个顶点都在上，过点 A作交的反向延长线于点D．

（1）求证：是的切线；

（2）若四边形是平行四边形，且，求的半径．