迪庆州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣3小的数是（ ）

A. ﹣4   B. 2   C. ﹣1   D. 3

2、姐姐和妹妹按计划周末去距家18km的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km与所用时间x min的函数图象， 观察此函数图象得出有关信息：

①妹妹比姐姐早出发20min；②妹妹买书用了10 min；③妹妹的平均速度为18km/h；④姐姐大约用了52 min到达电影院．其中正确的个数为

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3、下列计算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

4、下列四个命题是假命题的是　　

A. 平行线间的距离处处相等

B. 三角形的一个外角等于两个内角的和

C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

5、下列等式一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、最小的正整数是（　　）

A. 0    B. 1    C. ﹣1    D. 不存在

7、如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分，若，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

8、上图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）

A. 圆柱体   B. 三棱锥   C. 球体   D. 圆锥体

9、下列运算中正确的有（ ）

①；②；③；④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　）

A．AD＝BC

B．AB＝CD

C．∠DAB＝∠ABC

D．∠DAB＝∠DCB

11、圆的半径为3 cm，它的内接正三角形的边长为_________cm.

12、一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是   ．

13、如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB边上一点，F是BC延长线上一点，将△BEF沿EF翻折，使点B恰好落在AD边上的点G处，FG与CD交于点H，连接BH，与EF交于点M，若BH平分∠CHG，AG＝4，则EM＝_____．

14、如图，在菱形ABCD中，BC＝4，∠DAB＝60°，以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为_____．（结果保留根号与π）

15、城市停车问题突出，为了解决这一问题，某小区在一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽2.4m，矩形停车位与道路成67°角，则在这一路段边上最多可以划出____个车位．（参考依据sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）

16、方程的解为_____．

17、有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．

（1）已知为智慧三角形，且的一边长为，则该智慧三角形的面积为_________；

（2）如图①，在中，，，求证：是智慧三角形；

（3）如图②，是智慧三角形，为智慧边，为智慧角，，点在函数（）的图象上，点在点的上方，且点的纵坐标为，当是直角三角形时，求的值．

18、（1）计算：|﹣2|﹣+（）﹣1 + tan45°

（2）先化简，再求值：，其中x=2．

19、将大小两把含30°角的直角三角尺按如图1 位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C 重合，小三角尺的顶点 D、E 分别在大三角尺的直角边 AC、BC 上，此时小三角尺的斜边 DE 恰好经过大三角尺的重心G .已知A  CDE  30°， AB 12 .

（1）求小三角尺的直角边CD 的长；

（2）将小三角尺绕点C 逆时针旋转，当点D第一次落在大三角尺的边 AB 上时（如图2），求点 B 、 E 之间的距离；

（3）在小三角尺绕点C 旋转的过程中，当直线 DE 经过点 A 时，求BAE 的正弦值.

20、综合与实践

纸是我们学习工作最常用的纸张之一， 其长宽之比是，我们定义：长宽之比是的矩形纸片称为“标准纸”．

操作判断：

如图1所示，矩形纸片是一张“标准纸”，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于点交边于点，若求的长，

如图2，在的基础上，连接折痕交于点，连接判断四边形的形状，并说明理由．

探究发现：

如图3所示，在(1)和(2)的基础上，展开纸片后，将纸片再折叠一次，使点与点重合，再展开，痕交边于点，交边于点交也是点.然后将四边形剪下，探究纸片是否为“标准纸”，说明理由．

21、“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数且x≤80），每月的销售量为y条．

(1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)设该店每月所获利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月所获利润最大，最大利润是多少？

(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从出售的每条裤子中捐出5元资助贫困学生．总捐款额不低于750元，求捐款后每月最大利润．

22、如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点D，E是BD的中点，延长AE与CB的延长线相交于点F．

（1）求证：AF是⊙O的切线；

（2）若BE＝5，BF＝12，求CD的长．

23、（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；

（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD上述结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

24、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC，AD＝7，tan A＝2.求CD的长．