南平2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、将一组数，按下面的方法进行排列：

若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为（   ）

A. B. C. D.

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、如图，A，B两点分别在反比例函数和的图像上，连接OA，OB，若OA⊥OB，OB=2OA，则k的值为（       ）

A．-2

B．2

C．-4

D．4

4、将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是(　 　)

A.  B.  C.  D.

5、已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线y= 上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A. y1＜y2＜y3   B. y1＜y3＜y2   C. y3＜y1＜y2   D. y2＜y3＜y1

6、如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=，则BC的长是（　　）

A．

B．3

C．3

D．3

7、如图，在中，，，将点与点分别沿和折叠，使点、与点重合，则的度数为（       ）

A．22°

B．21°

C．20°

D．19°

8、如图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为（  ）

A． B．   C．   D．

9、据报道，2020年深圳全市战略性新兴产业增加值超过10200亿元，较2019年增长3.1%．数据10200亿元用科学记数法表示为（       ）

A．亿元

B．亿元

C．亿元

D．亿元

10、如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA的度数是（   ）

A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

11、已知反比例函数的图象经过二、四象限．

（1）点在第______象限．

（2）若点，是反比例函数图象上两点，则的大小关系是______．（用符号“”连结）

12、如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=18，请猜想图中阴影部分的面积（△BFG与△CEG的面积之和）是 __________．

13、比较大小：_____-1（选填“”、“ ”、“ ”）．

14、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_________米.

15、如图，将矩形置于平面直角坐标系中，B点坐标为，点D为BC上一点，且，连接AD，将沿AD折叠，压平，使B点的对应点E落在坐标平面内．若抛物线（，a为常数）的顶点落在的内部（不含边界），则a的取值范围为_____．

16、圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是__________cm

17、下面一道例题及部分解答过程，其中、是两个关于，的二项式．

例题：先去括号，再合并同类项

2（A）-3（B）

解：原式=

=

注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号

请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：

（1）直接写出多项式和，并求出该例题的运算结果；

（2）求多项式与的平方差．

18、如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M，与AB、AD分别相交于点E、F.求证：CD与⊙O相切．

19、在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+b与双曲线交于A，B两点．P是线段AB上一点(不与点A，点B重合)，过点P作平行于x轴的直线交双曲线于点M，过点P作平行于y轴的直线交双曲线于点N．

（1）当点A的横坐标为1时，求b的值：

（2）在（1）的条件下，设P点的横坐标为m，

①若m=-1，判断PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PM＜PN，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

20、阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．

你知道“皮克定理”吗？

“皮克定理”是奥地利数学家皮克（如图1）发现的一个计算点阵中多边形的面积公式．在一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点．一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形．有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出．即，其中表示多边形内部的点数，表示多边形边界上的点数，表示多边形的面积．（利用图2中的多边形可以验证）这个公式是奥地利数学家皮克在1899年发现的，被称为“皮克定理”．

任务：

（1）如图2，是的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是_______．

（2）已知：一个格点多边形的面积为19，且边界上的点数是内部点数的3倍，则______．

（3）请你在图3中设计一个格点多边形．要求：①格点多边形的面积为8；②格点多边形是一个轴对称图形．

21、如图，甲、乙两张卡片上均有一个系数为整数的多项式，其中乙中二次项系数因为被污染看不清楚．

（1）嘉嘉认为污染的数为，计算“”的结果；

（2）若，淇淇认为存在一个整数，可以使得“”的结果是整数，请你求出满足题意的被污染的这个数．

22、在东西方向的海岸线l上有一长为1 km的码头MN(如图),在码头西端M的正西19.5 km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°方向,且与A相距40 km的B处,经过80 min,又测得该轮船位于A的北偏东60°方向,且与A相距8 km的C处.

(1)求该轮船航行的速度(结果保留根号);

(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.

23、如图，如图，是四边形的对角线上的两点，，．

求证：．

24、某校为美化校园， 计划在假期对教室的地砖进行更换， 每间教室的面积大小相同， 安排了甲、乙两个工程队完成． 7 月份施工时， 甲工程队 7 天完成了 16 间教室的地砖铺设；乙工程队 3 天铺设了 8 间教室地砖后再铺设了 的地砖， 已知甲工程队比乙工程队每天少完成 的地砖铺设．

(1)求每间教室需要铺设地砖的面积；

(2)8月份施工时， 甲、乙两个工程队各自需要完成24间教室的铺砖工作．由于天气炎热， 甲、乙两个工程队抣调整了施工速度， 甲工程队每天铺设的地砗面积是乙工程队每天铺设的地砖面积的，乙工程队比甲工程队少用7天完成任务，求8月份甲、乙两个工程队每天各铺设地砖的面积．