绥化2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、直角三角形的三边为 x，x﹣y，x+y 且 x、y 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）

A.31 B.41 C.51 D.61

3、在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转，所得抛物线的解析式是（   ）．

A.   B.

C.   D.

4、宁波地铁号线起于东钱湖云龙站，终于俞范路站，全长公里，均为地下线，项目投资亿元，建设工期年．其中亿元用科学记数法可表示为（     ）

A．元

B．元

C．元

D．元

5、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）

A. 200（1+a%）2=148   B. 200（1－a%）2=148

C. 200（1－2a%）=148   D. 200（1－a2%）=148

6、如图，点是的边上一点， ，如果的面积为15，那么的面积为（　　）

A.20 B.22.5 C.25 D.30

7、有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sinB的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一组解，则a的值是(　　)

A．1

B．－1

C．2

D．－2

10、如图，正方形ABCD的边长为2，边AB在x轴的正半轴上，边CD在第一象限，点E为BC的中点．若点D和点E在反比例函数（x＞0）的图像上，则k的值为( )

A．1

B．2

C．3

D．4

11、分解因式的结果是___________．

12、如图，在平面直角坐标系中，的项点A、C的坐标分别(8，0)，(3，4)．点D、E三等分线段OB；延长CD，CE交OA，AB于点F，G，连接FG．

对于下列结论：

①F是OA的中点：

②与相似；

③四边形DEGF的面积是；

④．

正确的是___________．

13、等边中，，则的外接圆半径为________，内切圆半径为________．

14、如果一次函数的图象平行于直线y＝2x，且与y轴相交于点（0，﹣5），那么这个一次函数的解析式是_____．

15、如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，直线l经过点C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC＝____.

16、15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的__________（以下的选一个“平均数”“众数”“方差”“中位数”）．

17、如图，在菱形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF，

（1）证明：△ABE≌△ADE；

（2）证明：四边形BFDE是菱形；

（3）若AC＝4，BD＝8，AE＝，请求出四边形BFDE的面积．

18、某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件．

（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；

（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？

19、如图：在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与直线AB相交于点D，与x轴相交于点C，过D作轴，E为垂足，E点的横坐标为2

(1)求直线CD的解析式；

(2)若点P为x轴上一点，P点的坐标为，过P作x轴的垂线，交直线AB于点Q，过Q点作x轴的平行线交直线CD于点M，设线段QM的长为y，当时，求y与t的函数关系式；

(3)在（2）的条件下，当t为何值时，过P、Q、M三点的圆与直线AB和直线CD这两条直线只有三个公共点．

20、阅读下面材料，完成(1)-(3)题．

数学课上，老师出示了这样一道题：

如图1，在△ABC中，BA=BC，．点F在AC上，点E在BF上，．点D在BC 延长线上，连接AD、AE，∠ACD+∠DAE=180゜．探究线段AD与AE的数量关系并证明．

同学们经过思考后，交流了自已的想法：

小明：“通过观察和度量，发现∠CAD与∠EAB相等．”

小亮：“通过观察和度量，发现∠FAE与∠D也相等．”

小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理，可以得到线段AD与AE的数量关系．”

老师：“保留原题条件，延长图1中的AE，与BC相交于点H(如图2)，若知道DH与AH的数量关系，可以求出的值．”

（1）求证：∠CAD=∠EAB；

（2）求的值（用含k的式子表示）；

（3）如图2，若，则的值为________（用含k的式子表示）．

21、在正方形中，，、分别是、边上的动点，以、为边作平行四边形．

(1)如图1，连接，若，试说明与的关系；

(2)如图2，若为的中点，在边上是否存在某个位置，使得四边形为菱形？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

22、为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为元时，每天可售出个；若销售单价每降低元，每天可多售出个．已知每个电子产品的固定成本为元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利元？

23、综合与实践

综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动．

(1)操作判断

如图1，在中，，，点P是直线上一动点．

操作：连接，将线段绕点P逆时针旋转得到PD，连接，如图2．

根据以上操作，请判断：如图3，当点P与点A重合时，四边形的形状是______．

(2)迁移探究

①如图4，当点P与点C重合时，连接，则四边形的形状是______．

②当点P与点A，点C都不重合时，试猜想与的位置关系，并利用图2证明你的猜想；

(3)拓展应用

当点P与点A，点C都不重合时，若，，请直接写出的长．

24、如图1，直线：与轴、轴分别交于、两点，二次函数的图像经过点，交轴于点．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）已知点是抛物线上的一个动点，经过点作轴的垂线，交直线于点，过点作，垂足为，连接．设点的横坐标为．

①若，求的值．

②如图2，将绕点顺时针旋转得到，且旋转角．当点的对应点落在坐标轴上时，求的值．