1、如图所示,“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深两寸,锯道长八寸,问径几何?”用现代的数学语言表述是:“为
的直径,弦
,垂足为点
,
寸,
寸,求直径
的长?”依题意
的长为( )
A.6寸 B.8寸 C.10寸 D.12寸
2、计算:的结果是( )
A. B.2 C.
D.以上答案都不对
3、如图,在正方形网格中,点都在格点上,则
的值是( )
A. B.
C.
D.
4、如图,是半圆圆
的直径,
的两边
分别交半圆于
,则
为
的中点,已知
,则
( )
A. B.
C.
D.
5、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以点B为圆心,适当长为半径的画弧,分别交BA,BC于点M、N;再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,则下列说法中不正确的是()
A.BP是∠ABC的平分线
B.AD=BD
C.
D.CD=BD
6、将二次函数化为
的形式,结果为( )
A. B.
C. D.
7、如图,在正方形内作
,
交
于点E,
交
于点F,连接
.将
绕点A顺时针旋转
得到
.则下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8、如图△ABC绕点A旋转至△ADE,则旋转角是( )
A.∠BAD
B.∠BAC
C.∠BAE
D.∠CAD
9、在平面直角坐标系中,已知m≠n,函数y=x2+(m+n)x+mn的图象与x轴有a个交点,函数y=mnx2+(m+n)x+1的图象与x轴有b个交点,则a与b的数量关系是( )
A.a=b B.a=b﹣1 C.a=b或a=b+1 D.a=b或a=b﹣1
10、已知,AB是直径,
,弦
且过OB的中点,P是劣弧BC上一动点,DF垂直AP于F,则P从C运动到B的过程中,F运动的路径长度( )
A.
B.
C.3
D.
11、有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,∠ABC=90°,点M,N分别在墙面BA,BC上,梯子MN的长度始终保持不变,MN=2,老鼠E在MN的中点处,猫在D点处,它到墙面BA,BC的距离分别为2和1.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为 __.
12、《孙子算经》是我国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有道歌谣算题:“今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问杆长几何?”歌谣的意思是:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五,同时立一根一尺五的小标杆,它的影长五寸(提示:仗和尺是古代的长度单位,1丈=10尺,1尺=10寸),可以求出竹竿的长为________尺.
13、点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数的图像上,若x1<0<x2,则y1_________y2.(填“>”、“<”或“=”)
14、某拖拉机油箱内有24升油,请写出这些油可供使用的时间y小时与平均每小时耗油量x升/时之间的函数关系式:________ .
15、已知,如图点 A 、B 分别在反比例函数和
上,OA OB ,连接 AB 与
交于点C ,若C 为 AB 中点,则 SOAB =_____.
16、化简: ________.
17、抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在B左边),与y轴交于点C.
(1)如图1,已知A(﹣1,0),B(3,0).
①直接写出抛物线的解析式;
②点H在x轴上,M(1,0),连接AC、MC、HC,若CM平分∠ACH,求H的坐标;
(2)如图2,直线y=﹣1与抛物线y=﹣x2+bx+c交于抛物线对称轴右侧的点为点D,点E与点D关于x轴对称.试判断直线DB与直线AE的位置关系,并证明你的结论.
18、如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.
(1)求证:∠CBP=∠ADB;
(2)若OA=4,AB=2,求线段BP的长.
19、为满足市场需求,某超市在中秋节来临前夕,购进一种品牌月饼,每盒进价是40元,超市规定每盒售价不得少于45元,根据以往销售经验发现:当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)请写出每天的销售利润(元)与每盒涨价
(元)之间的函数关系式及自变量
的取值范围;
(2)当每盒涨价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,求的取值范围.
20、如图,把可以自由转动的圆形转盘A,B分别分成3等份的扇形区域,并在每一个小区域内标上数字.小明和小颖两个人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针两区域的数字均为奇数,则小明胜;若指针两区域的数字均为偶数,则小颖胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘.这个游戏规则对双方公平吗?请说明理由.
21、已知一组数据1,2,3,4,a,6的平均数为b,且a,b是方程x2-5x+6=0的两个根,求这组数的众数,平均数,方差.
22、计算:﹣2sin45°﹣32.
温馨提示:你只需选择下列一种方式来解答本题.如果两种方式都做,我们将根据做得较好的一种来评分,但你有可能会浪费一部分时间!
方式一:(用计算器计算)计算的结果是_____.
按键顺序为:
方式二:(不用计算器计算)
23、在中,
,
,
,点
是射线
上的动点,连接
,将
沿着
翻折得到
,设
,
(1)如图1,当点在
上时,求
的值.
(2)如图2,连接,
,当
时,求
的面积.
(3)在点的运动过程中,当
是等腰三角形时,求
的值.
24、如图,四边形为平行四边形,
为
的中点,连接
并延长交
的延长线于点
.
(1)求证:△≌△
;
(2)过点作
于点
,
为
的中点.判断
与
的位置关系,并说明理由.