汕头2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在菱形ABCD中，AB=AC=1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=∠B；③△ADO≌△ACH；④；其中正确的结论个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、若关于x的二次三项式x2﹣kx﹣b因式分解为(x﹣1)(x﹣3)，则k+b的值为( )

A. ﹣1 B. 1 C. ﹣7 D. 7

3、方程x(x-1)=x的解是（   ）

A.x=0   B.  x=1   C. x=0和x=2   D  x=0或x=2

4、下列运算正确的是（   ）

A．x2＋x3=x5   B．x8÷x2=x4 C．3x－2x=1 D．(x2)3=x6

5、若是方程的解，则等于（ ）

A．4

B．3.5

C．2

D．1

6、如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（        ）.

A．

B．

C．

D．

7、如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点．点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动．连接DP，BD，图2表示DP的长度y（cm）与点P运动的时间（s）的函数关系图象（点A为图象的最低点），则 BD的长度为（       ）

A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm

8、下列说法正确的是（ ）

A．选举中，人们通常最关心的是众数

B．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据更稳定

C．数据3，2，5，2，6的中位数是5

D．某游艺活动抽奖的中奖率为，则参加6次抽奖，一定有1次能获奖

9、64的立方根是（ ）

A. ±8   B. ±4   C. 8   D. 4

10、若是关于方程的两个实数根，则实数的大小关系是（）

A. B. C. D.

11、函数中，自变量的取值范围是______．

12、如图，在菱形中，，，以为圆心，为半径画弧，交于点，过点作交于点，则阴影部分的面积为________．（结果保留根号与）

13、甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时， 或．其中不正确的结论是_____（填序号）

14、我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，680 000 000用科学记数法表示为   ．

15、甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间秒之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米

16、计算x5÷x2的结果等于____________．

17、计算：

(1)；

(2)化简：．

18、已知：△ABC．

求作：Rt△BDE，使直角顶点D在BC边上，点E在AC边上，且点E到BA、BC两边的距离相等．

19、综合与实践

纸是我们学习工作最常用的纸张之一， 其长宽之比是，我们定义：长宽之比是的矩形纸片称为“标准纸”．

操作判断：

如图1所示，矩形纸片是一张“标准纸”，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于点交边于点，若求的长，

如图2，在的基础上，连接折痕交于点，连接判断四边形的形状，并说明理由．

探究发现：

如图3所示，在(1)和(2)的基础上，展开纸片后，将纸片再折叠一次，使点与点重合，再展开，痕交边于点，交边于点交也是点.然后将四边形剪下，探究纸片是否为“标准纸”，说明理由．

20、如图，已知抛物线y＝mx2﹣4mx+3m（m＞0）与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，D为抛物线的顶点．

（1）直接写出各点坐标C（　 　，　 　），D（　 　，　 　）；（用m表示）

（2）试说明无论m为何值，抛物线一定经过两个定点并求出这两个定点的坐标；

（3）①将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到AC′，求点C′的坐标；

②连接DC'，AD，是否存在m，使得△ADC′为等腰三角形？若存在，请求出m；若不存在，请说明理由．

21、某店进购一种红酒，每瓶进价为50元，该店月销售量（瓶）与每瓶的售价（元/瓶）满足一次函数关系，如下表：（售价不低于进价）

（1）求出该店月销售量（瓶）与售价（元/瓶）之间的一次函数关系式；

（2）若这种红酒的每瓶利润不允许高于进价的30%，设此店销售这种红酒每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少元？

22、【探究发现】

(1)如图①．已知四边形是正方形，点E为边上一点（不与端点重合）．连接，作点D关于直线的对称点，的延长线与的延长线交于点F，连接，．

①小明探究发现：当点E在上移动时，，并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．

证明：延长交于点G．

②进一步探究发现，当点与点F重合时，的度数为________．

【类比迁移】

(2)如图②，四边形为矩形，点E为边上一点，连接，作点D关于直线的对称点，的延长线与的延长线交于点F，连接，，．当，，时，求的长；

【拓展应用】

(3)如图③，已知四边形为菱形，，点E为线段上一动点，连接，作点D关于直线的对称点，若恰好落在菱形的边上（不与顶点重合），求的长．

23、在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线与双曲线在第一象限的图象相交于A，E两点，且，E是BC的中点．

（1）连接OE，若的面积为，的面积为，则________.（直接填“”“”或“”）；

（2）求和的解析式；

（3）请直接写出当x取何值时．

24、“五一”期间，文具店老板购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：

（1）老板如何进货，能使进货款恰好为1350元？

（2）要使销售文具所获利润不少于500元，那么老板最多能购进A型文具多少只？