曲靖2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、将反比例函数y＝的图象绕坐标原点O逆时针旋转30°，得到如图的新曲线A（﹣3，3），B（，）的直线相交于点C、D，则△OCD的面积为（　　）

A．3

B．8

C．2

D．

3、在平面直角坐标系中，点A(3，2)与点B(m，n)关于y轴对称，则（   ）

A.， B.， C.， D.，

4、现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（  ）

A. B.

C. D.

5、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝，则BC的长为（　　）

A.2 B.6 C.8 D.10

6、下列计算，正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、将139000000科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD，B 与 D 两 点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（   ）

A．四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形 B．BD 的长度增大

C．四边形 ABCD 的面积不变 D．四边形 ABCD 的周长不变

10、有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是(   )

A.两张卡片的数字之和等于1 B.两张卡片的数字之和大于1

C.两张卡片的数字之和等于9 D.两张卡片的数字之和大于9

11、如图，中，长为，，将绕点A逆时针旋转至，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为________．

12、(2016·成都中考)如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．

13、如图，在正方形ABCD中，分别以点C，D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点E，∠EAB的度数是_____．

14、已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是_____．

15、如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上，且△OAB是等边三角形，则点A的坐标为_____．

16、如果线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c= ．

17、在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．

（1）求a、b满足的关系式及c的值．

（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．

（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18、解分式方程：．

19、新角度·概率、几何结合 如图（1），线段和相交于点C，连接．四张纸牌除正面分别写着如图（2）所示的四个不同的条件外完全相同，将四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．

(1)若小明第一次抽到纸牌③后，再从剩下的三张纸牌中随机抽取一张，则两张纸牌上的条件能证明成立的概率是_________；

(2)若从四张纸牌中随机抽出两张，求两张纸牌上的条件能证明成立的概率，先补全图（3）中的树状图，再计算．

20、解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得_________；

（Ⅱ）解不等式②，得_________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为________．

21、（1）如图1，在中，，是直线上的一点，将线段绕点逆时针旋转至，连接，求证：；

（2）如图2，在图1的条件下，延长，交于点，交于点，求证；

（3）如图3，是内一点，，，，直接写出的面积为___________．

22、如图：已知抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与交于点C，抛物线对称轴与轴交于点D， 为轴上一点。

（1）写出点A、B、C的坐标（用表示）；

（2）若以DE为直径的圆经过点C且与抛物线交于另一点F，

①求抛物线解析式；

②P为线段DE上一动（不与D、E重合），过P作作，判断是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由；

（3）如图②，将线段绕点顺时针旋转30°，与相交于点，连接.点是线段的中点，连接.若点是线段上一个动点，连接，将△绕点逆时针旋转得到△，延长交于点。若△的面积等于△的面积的，求线段的长．

23、在平面直角坐标系中，对于点P和线段，我们定义点P关于线段的线段比

（1）已知点．

①点关于线段的线段比__________；

②点关于线段的线段比，求c的值．

（2）已知点，点，直线与坐标轴分别交于两点，若线段上存在点使得这一点关于线段的线段比，直接写出m的取值范围．

24、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a、b），且a、b满足a2＋4a＋4＝，点B为x轴上动点，过点P作PC⊥y轴于点C．

(1)求O、P两点间的距离；

(2)如图1，点A为y轴正半轴上一点，连接PA、PB、AB，若B（﹣4，0），且2∠APB＝90°＋∠PAC，求点A的坐标；

(3)如图2，过点P作PD⊥PB交y轴正半轴于点D，点M为BD的中点，点N（﹣1，0），则MN的最小值为 （请直接写出结果）．