齐齐哈尔2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、一个空心正方体如图所示，它的俯视图是（   ）．

A. B. C. D.

2、如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（　　）

A．南偏西40°

B．南偏西30°

C．南偏西20°

D．南偏西10°

3、两个有理数的和为零，则这两个数一定是（　　）

A. 都是零    B. 至少有一个是零

C. 一个是正数，一个是负数    D. 互为相反数

4、下列说法错误的是（　　）

A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

5、我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为（　　）

A.0.467×1010 B.46.7×108 C.4.67×109 D.4.67×1010

6、下列运算正确的是（　　）

A.   B.   C.   D.

7、如图，AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是(     ).

A．4.5

B．5

C．2

D．1.5

8、如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点为A(－2，－2)，且过点B(0，2)，则二次函数的表达式为(   )

A. y＝x2＋2   B. y＝(x－2)2＋2   C. y＝(x－2)2－2   D. y＝(x＋2)2－2

9、下列说法正确的是（　　）

A. 要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式

B. 随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%

C. 一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5

D. 若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定

10、函数中自变量的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，是分别以，为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点，均在反比例函数的图象上，则的值为________．

12、如图，将按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，2)表示的两数之积是 ．

13、2018年春节期间，云南接待游客约2882万人，旅游收入约193亿元，其中2882万用科学记数法表示为____.

14、若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的面积比等于________．

15、.如图，∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分线上的点，其中OO1=2，若O1，O2，O3…分别以为圆心作圆，使得⊙O1，⊙O2，⊙O3…均与∠AOB的两边相切，且相邻两圆相外切，则⊙O2014的面积是________（结果保留π）

16、将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若，则的度数为________．

17、若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．

（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；

（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；

（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．

18、（1）计算：．

（2）解不等式组：

19、如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．

（1）求证：四边形DEFG为菱形；

（2）若CD=8，CF=4，求的值．

20、黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”，为落实黄河文化的传承弘扬，某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行，某兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要求出河南段黄河某处的宽度（不能到对岸），如图，已知该段河对岸岸边有一点，兴趣小组以为参照点在河这边沿河边任取两点、，测得，，量得的长为．

（1）求河的宽度．（结果精确到，参考数据：，，）

（2）兴趣小组在测量时发现还有其他测量方案，请你另外设计一套测量方案，画出图形，并作出简要说明．

21、如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF．经测量，支架立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5cm，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度．

22、如图，一张半径为的圆形纸片，点为圆心，将该圆形纸片沿直线折叠，直线交于两点．

（1）若折叠后的圆弧恰好经过点，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线（不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段的长度．

（2）已知是一点，．

①若折叠后的圆弧经过点，则线段长度的取值范围是________．

②若折叠后的圆弧与直线相切于点，则线段的长度为_________．

23、如图,已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15，根据定义求∠A,∠B的三角函数值.

24、解方程：